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LM8A11 Polinômios

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robson lima de sousa

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Questões resolvidas

O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei.

Considere o polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p'(x) = 3x2 + 2bx + c. Se p'(1) = 0, p'(-1) = 4 e o resto da divisão de p(x) por x - 1 é 2, então o polinômio p(x) é:
a) x3 - x2 + x + 1.
b) x3 - x2 - x + 3.
c) x3 - x2 - x - 3.
d) x3 - x2 - 2x + 4.
e) x3 - x2 - x + 2.
f) Não sei.

Sejam p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10. Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x).
b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
e) Não sei.

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n < 5
b) 6 ≤ n < 10
c) 10 ≤ n < 15
d) 15 ≤ n < 20
e) 20 ≤ n < 30
f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
f) Não sei.

Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:
a) f(6) = a + 1
b) f(6) = a + 2
c) f(6) = a + 3
d) f(6) = d
e) nenhuma das afirmacoes acima é válida.
f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 93
d) P(0) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz
a) Q(2) = 0
b) Q(3) = 0
c) Q(0) ≠ 0
d) Q(1) ≠ 0
e) nenhuma das anteriores.
f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
a) -10.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
f) Não sei.

O gráfico da figura adiante representa o polinômio real f(x) = -2x3 + ax2 + bx + c. Se o produto das raízes de f(x) = 0 é igual a soma dessas raízes, então a + b + c é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 3
e) 9/2
f) Não sei.

Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A(x) = B(x) + 3x3 + 2x2 + x + 1. Sabendo-se que -1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3) - B(-1) é igual a:
a) 98
b) 100
c) 102
d) 103
e) 105
f) Não sei.

Sejam F(x) = x3 + ax + b e G(x) = 2x2 + 2x - 6 dois polinômios na variável real x, com a e b números reais. Qual valor de (a + b) para que a divisão seja exata?
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.

Sobre o polinômio A(x) expresso pelo determinante da matriz é incorreto afirmar que
a) não possui raízes comuns com B(x) = x2 - 1.
b) não possui raízes imaginárias.
c) a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes.
d) é divisível por P(x) = x + 2.
e) Não sei.

Considere o polinômio P(x) = 2x + a2x2 + ... + anxn, cujos coeficientes 2, a2, ..., an formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0. Sabendo que -1/2 é uma raiz de P e que P(2) = 5460, tem-se que o valor de (n2-q3)/q4 é igual a:
a) 5/4
b) 3/2
c) 7/4
d) 11/6
e) 15/8
f) Não sei.

O polinômio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i. Então, a soma dos coeficientes é igual a:
a) -4
b) -6
c) -1
d) 1
e) 4
f) Não sei.

Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e b, com a < b, o número real b - a é chamado de comprimento de I. Considere a inequação 6x4 - 5x3 - 7x2 + 4x < 0. A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdadeira é igual a
a) 3/4.
b) 3/2.
c) 7/3.
d) 11/6.
e) 7/6.
f) Não sei.

Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2 + x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2 - 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a
a) -5.
b) -3.
c) -1.
d) 1.
e) 3.
f) Não sei.

A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) Não sei.

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Questões resolvidas

O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei.

Considere o polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p'(x) = 3x2 + 2bx + c. Se p'(1) = 0, p'(-1) = 4 e o resto da divisão de p(x) por x - 1 é 2, então o polinômio p(x) é:
a) x3 - x2 + x + 1.
b) x3 - x2 - x + 3.
c) x3 - x2 - x - 3.
d) x3 - x2 - 2x + 4.
e) x3 - x2 - x + 2.
f) Não sei.

Sejam p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10. Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x).
b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
e) Não sei.

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n < 5
b) 6 ≤ n < 10
c) 10 ≤ n < 15
d) 15 ≤ n < 20
e) 20 ≤ n < 30
f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
f) Não sei.

Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:
a) f(6) = a + 1
b) f(6) = a + 2
c) f(6) = a + 3
d) f(6) = d
e) nenhuma das afirmacoes acima é válida.
f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 93
d) P(0) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz
a) Q(2) = 0
b) Q(3) = 0
c) Q(0) ≠ 0
d) Q(1) ≠ 0
e) nenhuma das anteriores.
f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
a) -10.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
f) Não sei.

O gráfico da figura adiante representa o polinômio real f(x) = -2x3 + ax2 + bx + c. Se o produto das raízes de f(x) = 0 é igual a soma dessas raízes, então a + b + c é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 3
e) 9/2
f) Não sei.

Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A(x) = B(x) + 3x3 + 2x2 + x + 1. Sabendo-se que -1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3) - B(-1) é igual a:
a) 98
b) 100
c) 102
d) 103
e) 105
f) Não sei.

Sejam F(x) = x3 + ax + b e G(x) = 2x2 + 2x - 6 dois polinômios na variável real x, com a e b números reais. Qual valor de (a + b) para que a divisão seja exata?
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.

Sobre o polinômio A(x) expresso pelo determinante da matriz é incorreto afirmar que
a) não possui raízes comuns com B(x) = x2 - 1.
b) não possui raízes imaginárias.
c) a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes.
d) é divisível por P(x) = x + 2.
e) Não sei.

Considere o polinômio P(x) = 2x + a2x2 + ... + anxn, cujos coeficientes 2, a2, ..., an formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0. Sabendo que -1/2 é uma raiz de P e que P(2) = 5460, tem-se que o valor de (n2-q3)/q4 é igual a:
a) 5/4
b) 3/2
c) 7/4
d) 11/6
e) 15/8
f) Não sei.

O polinômio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i. Então, a soma dos coeficientes é igual a:
a) -4
b) -6
c) -1
d) 1
e) 4
f) Não sei.

Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e b, com a < b, o número real b - a é chamado de comprimento de I. Considere a inequação 6x4 - 5x3 - 7x2 + 4x < 0. A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdadeira é igual a
a) 3/4.
b) 3/2.
c) 7/3.
d) 11/6.
e) 7/6.
f) Não sei.

Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2 + x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2 - 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a
a) -5.
b) -3.
c) -1.
d) 1.
e) 3.
f) Não sei.

A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) Não sei.

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ITA18 - Matemática
LM8A1-1 - Polinômios
Questão 1
(Unesp 2014) O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3,
deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 2
(Unesp 2006) Considere o polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A
derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p'(x) = 3x2 + 2bx + c. Se p'(1) = 0, p'(-1) = 4 e o resto
da divisão de p(x) por x - 1 é 2, então o polinômio p(x) é:
a) x3 - x2 + x + 1.
b) x3 - x2 - x + 3.
c) x3 - x2 - x - 3.
d) x3 - x2 - 2x + 4.
e) x3 - x2 - x + 2.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 3
(Ufmg 2005) Sejam
p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3
felipe13games@gmail.c
om
polinômios com coeficientes reais.
Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10.
Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x).
b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
e) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 4
(Ufscar 2002) Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes
reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 5
(Mackenzie 2001)
Nas divisões acima, de polinômios, podemos afirmar que o resto K vale:
a) 
felipe13games@gmail.c
om
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 6
(Mackenzie 1998) Considerando as divisões de polinômios na figura adiante, podemos afirmar que o
resto da divisão de P(x) por x2 - 8x + 12 é:
a) 3x - 2
b) x + 1
c) 2x + 2
d) 2x + 1
e) x + 2
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 7
(Espcex (Aman) 2014) Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P(x) = 2x3 - 5x2 + x + 2, então o
conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão está definida é:
a) 
b) 
felipe13games@gmail.c
om
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 8
(Ime 2012) Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da
forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n 0. Sabendo que -1/2 é uma raiz de P
e que P(2) = 5460, tem-se que o valor de (n2-q3)/q4 é igual a:
a) 5/4
b) 3/2
c) 7/4
d) 11/6
e) 15/8
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 19
(Ita 2001) O polinômio com coeficientes reais
P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i.
Então, a soma dos coeficientes é igual a:
a) -4
b) -6
c) -1
d) 1
e) 4
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 20
(Ita 2000) Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e b, com a

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