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Matrizes &
Determinantes
MÓDULO 07 & 08
PROF: LUCAS FERREIRA
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PRODUTO DE MATRIZES
• Só podemos multiplicar
matrizes se o número de
colunas da 1º primeira matriz
linhas for igual ao número de
linhas da 2º matrizes
𝑨𝟐𝑿𝟑 × 𝑩𝟑𝑿𝟏
• A MATRIZ RESULTANTE terá o
número de linhas da 1º e o de
colunas da 2º
= 𝑪𝟐𝑿𝟏
Se possível, escreva a ordem dos 
produtos das matrizes a seguir:
Exemplo 01
a) 𝑨𝟑𝑿𝟐 × 𝑩𝟐𝑿𝟑 = ?
b) 𝑨𝟐𝑿𝟐 × 𝑩𝟐𝑿𝟓 = ?
c) 𝑨𝟑𝑿𝟓 × 𝑩𝟑𝑿𝟓 = ?
d) 𝑨𝟏𝑿𝟒 × 𝑩𝟑𝑿𝟒 = ?
PRODUTO DE MATRIZES: COMO FAZER?
• 𝑎 = −1 ∗ 3 + 2 ∗ 1 → 𝑎 = −3 + 2 = −1
• 𝑏 = 4 ∗ 3 + 0 ∗ 1 → 𝑏 = 12 + 0 = 12
• 𝑐 = −1 ∗ 0 + 2 ∗ −2 → 𝑐 = 0 + −4 = −4
• 𝑑 = 4 ∗ 0 + 0 ∗ −2 → 𝑑 = 0 + 0 = 0
−1 2
4 0
×
3 0
1 −2
=
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
PRODUTO DE MATRIZES: COMO FAZER?
• Assim, a matriz resultante será:
−1 −4
12 0
Encontre a matriz resultante do 
produto abaixo.
Exemplo 02
1 2
3 −1
× 0 −2
5 4
= ?
DETERMINANTE
• Determinante é uma função matricial que transforma 
uma matriz quadrada em um número real.
det A𝐴 =
−1 3
0 4
−4
DETERMINANTE
Matriz de ORDEM 2
• Basta subtrair o PRODUTO dos elementos da DIAGONAL PRINCIPAL
pelo PRODUTO dos elementos da DIAGONAL SECUNDÁRIA
𝐶 =
−1 3
1 4
−𝟏 × 𝟒 = −𝟒𝟑 × 𝟏 = 𝟑
𝑑𝑒𝑡 𝐶 = −4 − 3 = −𝟕
Determine o determinante da matriz B.
Exemplo 02
𝐵 =
1 2
3 −1
DETERMINANTE
Matriz de ORDEM 3
• PASSO 1: Repetiremos ao lado da matriz as 
duas primeiras colunas.
𝐶 =
1 0 5
1 2 3
−2 3 −1
1
1
−2
0
2
3
DETERMINANTE
Matriz de ORDEM 3
• PASSO 2: Marque as diagonais. Agora temos 3 diagonais que 
apontam para DIREITA e 3 diagonais que apontam para 
ESQUERDA.
𝐶 =
1 0 5
1 2 3
−2 3 −1
1
1
−2
0
2
3
DETERMINANTE
Matriz de ORDEM 3
• PASSO 3: MULTIPLIQUE as diagonais da DIREITA e SOME seus 
resultados.
𝐶 =
1 0 5
1 2 3
−2 3 −1
1
1
−2
0
2
3
Soma:
𝟏𝟓 + 𝟎 + −𝟐 = 𝟏𝟑
DETERMINANTE
Matriz de ORDEM 3
• PASSO 3: MULTIPLIQUE as diagonais da ESQUERDA e SOME
seus resultados.
𝐶 =
1 0 5
1 2 3
−2 3 −1
1
1
−2
0
2
3
Soma:
−𝟐𝟎 + 𝟗 + 𝟎 = −𝟏𝟏
DETERMINANTE
Matriz de ORDEM 3
• PASSO 4: O DETERMINANTE será a SUBTRAÇÃO da SOMA da 
diagonal DIREITA pela soma da diagonal ESQUERDA. 
𝐶 =
1 0 5
1 2 3
−2 3 −1
1
1
−2
0
2
3
SOMA D: 13SOMA E: -11
Det C = 13 – (-11) = 13 + 11 = 24
Determine o determinante da matriz C
Exemplo 03
𝐶 =
1 0 2
1 −1 2
2 3 4
Obrigado²
TD DA SEMANA
FIXAÇÃO: TODOS