Vamos analisar as asserções: I. O ponto \( x = 5 \) consiste em um valor máximo local para a função \( f \). Para determinar se \( x = 5 \) é um máximo local, precisamos calcular a derivada da função e verificar o comportamento da função em torno desse ponto. II. O ponto \( x = 5 \) corresponde a um ponto crítico de \( f \) no qual a função assume valor positivo. Para verificar isso, precisamos calcular a derivada da função e encontrar os pontos críticos. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função \( f(x) = 2 + x - 5x^3 \): 1. A derivada é \( f'(x) = 1 - 15x^2 \). 2. Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: \( 1 - 15x^2 = 0 \) resulta em \( x^2 = \frac{1}{15} \), ou seja, \( x = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} \). O ponto \( x = 5 \) não é um ponto crítico, pois não satisfaz a condição \( f'(x) = 0 \). Agora, vamos avaliar as asserções: - A asserção I é falsa, pois \( x = 5 \) não é um ponto crítico e, portanto, não pode ser classificado como um máximo local. - A asserção II também é falsa, pois \( x = 5 \) não é um ponto crítico. Dessa forma, ambas as asserções são falsas. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha todas as asserções verdadeiras, pois ambas estão incorretas. Se precisar de mais informações ou de uma nova pergunta, estou à disposição!