Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 7 & 17 & 3 \\ 5 & 9 & 7 \\ 12 & 0 & 6 \end{bmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus, que é mais simples para matrizes 3x3. A regra de Sarrus diz que o determinante de uma matriz 3x3 é dado por: \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) + b(fg - di) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e, f, g, h, i são os elementos da matriz. Para a matriz \( A \): - \( a = 7, b = 17, c = 3 \) - \( d = 5, e = 9, f = 7 \) - \( g = 12, h = 0, i = 6 \) Calculando: 1. \( ei - fh = 9 \cdot 6 - 7 \cdot 0 = 54 \) 2. \( fg - di = 7 \cdot 12 - 5 \cdot 6 = 84 - 30 = 54 \) 3. \( dh - eg = 5 \cdot 0 - 9 \cdot 12 = 0 - 108 = -108 \) Agora, substituindo na fórmula do determinante: \[ \text{det}(A) = 7 \cdot 54 + 17 \cdot 54 + 3 \cdot (-108) \] Calculando cada termo: 1. \( 7 \cdot 54 = 378 \) 2. \( 17 \cdot 54 = 918 \) 3. \( 3 \cdot (-108) = -324 \) Somando tudo: \[ \text{det}(A) = 378 + 918 - 324 = 972 \] Portanto, o determinante da matriz \( A \) é 972. A alternativa correta é: C) 972.