Considere a matriz A=\(\left[\begin{array}{cc} 12 & 21 \\ 4 & -3 \end{array}\right]\) Calcule o determinante de A. A) -36 B) -80 C) -100 D) -120

Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 12 & 21 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} \), utilizamos a fórmula do determinante para uma matriz 2x2, que é dada por: \[ \text{det}(A) = ad - bc \] onde \( a, b, c, d \) são os elementos da matriz: \[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 & 21 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} \] Assim, temos: - \( a = 12 \) - \( b = 21 \) - \( c = 4 \) - \( d = -3 \) Substituindo na fórmula: \[ \text{det}(A) = (12 \cdot -3) - (21 \cdot 4) \] \[ \text{det}(A) = -36 - 84 \] \[ \text{det}(A) = -120 \] Portanto, o determinante de \( A \) é \(-120\). A alternativa correta é: D) -120.