Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ -2 & 3 & 3 \\ 5 & 7 & -1 \end{bmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vou usar a regra de Sarrus, que é mais simples para matrizes 3x3. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz: \[ A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \] Para a matriz \( A \): - \( a = 2, b = 4, c = 1 \) - \( d = -2, e = 3, f = 3 \) - \( g = 5, h = 7, i = -1 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ \text{det}(A) = 2(3 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) - 4((-2) \cdot (-1) - 3 \cdot 5) + 1((-2) \cdot 7 - 3 \cdot 5) \] Calculando cada parte: 1. \( 3 \cdot (-1) - 3 \cdot 7 = -3 - 21 = -24 \) 2. \( (-2) \cdot (-1) - 3 \cdot 5 = 2 - 15 = -13 \) 3. \( (-2) \cdot 7 - 3 \cdot 5 = -14 - 15 = -29 \) Agora, substituindo de volta: \[ \text{det}(A) = 2(-24) - 4(-13) + 1(-29) \] \[ = -48 + 52 - 29 \] \[ = -48 + 52 - 29 = -25 \] Portanto, o determinante da matriz \( A \) é \( -25 \). A alternativa correta é: B) -25.