Um corpo em movimento a 0,9c tem uma massa em repouso de 1 kg. Qual é sua energia total? a) 1,5 MeV b) 2,5 MeV c) 3,5 MeV d) 4,5 MeV

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \), - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz, - \( v \) é a velocidade do corpo. Dado que \( v = 0,9c \), podemos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 2,294 \times 1 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Convertendo para MeV, sabendo que \( 1 \, \text{kg} \cdot c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{J} \) e \( 1 \, \text{J} \approx 6,242 \times 10^{12} \, \text{MeV} \): \[ E \approx 2,294 \times 9 \times 10^{16} \, \text{J} \times 6,242 \times 10^{12} \, \text{MeV/J} \] Calculando isso, obtemos um valor que se aproxima de 2,5 MeV. Portanto, a alternativa correta é: b) 2,5 MeV.