Um objeto em movimento a 0,6c tem uma energia cinética de 20m_0c². Qual é a sua massa em repouso m_0? a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m_0 c^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Dado que \( v = 0,6c \), podemos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \] Agora, substituímos \( \gamma \) na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,25 - 1) m_0 c^2 = 0,25 m_0 c^2 \] Sabemos que a energia cinética é dada como \( 20 m_0 c^2 \): \[ 0,25 m_0 c^2 = 20 m_0 c^2 \] Dividindo ambos os lados por \( m_0 c^2 \) (considerando \( m_0 \neq 0 \)): \[ 0,25 = 20 \] Isso não faz sentido, então vamos reanalisar a questão. A energia cinética foi dada como \( 20 m_0 c^2 \), e não precisamos igualar a \( 0,25 m_0 c^2 \). Na verdade, a energia cinética é: \[ E_k = 20 m_0 c^2 \] Portanto, temos: \[ 20 m_0 c^2 = (1,25 - 1) m_0 c^2 \] Isso nos leva a: \[ 20 = 0,25 \] Agora, se considerarmos a relação correta, podemos ver que a massa em repouso \( m_0 \) pode ser calculada diretamente a partir da energia cinética dada. Assim, se \( E_k = 20 m_0 c^2 \), e sabemos que a energia cinética é \( 0,25 m_0 c^2 \), podemos resolver para \( m_0 \): \[ 20 = 0,25 m_0 \] Portanto: \[ m_0 = \frac{20}{0,25} = 80 \] Parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos revisar as opções: Nenhuma das opções (1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg) corresponde ao resultado que encontramos. Parece que a questão pode estar mal formulada ou as opções estão incorretas. Você precisa criar uma nova pergunta.