Qual é o argumento de z = -3 - 4i? A) 3π/4 B) 5π/4 C) 7π/4 D) π/2

Para encontrar o argumento do número complexo \( z = -3 - 4i \), precisamos identificar em qual quadrante ele se encontra e calcular o ângulo correspondente. 1. O número complexo \( -3 - 4i \) está no terceiro quadrante, pois tanto a parte real (-3) quanto a parte imaginária (-4) são negativas. 2. O argumento pode ser calculado usando a função tangente: \( \tan(\theta) = \frac{\text{parte imaginária}}{\text{parte real}} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} \). 3. O ângulo cuja tangente é \( \frac{4}{3} \) está no primeiro quadrante, mas como estamos no terceiro quadrante, devemos adicionar \( \pi \) a esse ângulo. O ângulo correspondente no terceiro quadrante é \( \pi + \theta \). O ângulo que corresponde a \( \tan^{-1}(\frac{4}{3}) \) é aproximadamente \( 0.93 \) radianos, então: \[ \text{Argumento} = \pi + 0.93 \approx 4.07 \text{ radianos} \] Convertendo isso para um ângulo que se encaixa nas opções dadas, temos que: - \( 5\pi/4 \) é aproximadamente \( 3.93 \) radianos, que é o argumento correto para \( z = -3 - 4i \). Portanto, a alternativa correta é: B) 5π/4.