Determine o valor de ∫_0^1 (2x^4 - x^3 + 1) dx. A) (1/5) B) 1 C) (3/5) D) (2/5)

Para resolver a integral \(\int_0^1 (2x^4 - x^3 + 1) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \(2x^4\): \[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2}{5}x^5 \] 2. Integral de \(-x^3\): \[ \int -x^3 \, dx = -\frac{1}{4}x^4 \] 3. Integral de \(1\): \[ \int 1 \, dx = x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (2x^4 - x^3 + 1) \, dx = \frac{2}{5}x^5 - \frac{1}{4}x^4 + x \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ \frac{2}{5}(1)^5 - \frac{1}{4}(1)^4 + (1) \right] - \left[ \frac{2}{5}(0)^5 - \frac{1}{4}(0)^4 + (0) \right] \] \[ = \frac{2}{5} - \frac{1}{4} + 1 \] Agora, precisamos de um denominador comum para somar: O mínimo múltiplo comum entre \(5\) e \(4\) é \(20\): \[ = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} + \frac{20}{20} \] \[ = \frac{8 - 5 + 20}{20} = \frac{23}{20} \] Portanto, o valor da integral é \(\frac{23}{20}\), que não está entre as opções dadas. Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!