O que é a derivada de f(x) = ln(x^3 + 3)? A) 3x^2/(x^3 + 3) B) 1/(x^3 + 3) C) 3/(x^3 + 3) D) 3x^2/x^3
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 3) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + 3 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^3 + 3 \): \[ u' = 3x^2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + 3} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{x^3 + 3} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 3} \) - Correta. B) \( \frac{1}{x^3 + 3} \) - Incorreta. C) \( \frac{3}{x^3 + 3} \) - Incorreta. D) \( \frac{3x^2}{x^3} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 3} \).
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69. O que é a derivada de \( f(x) = e^{x^3} \)?
A) \( 3x^2 e^{x^3} \)
B) \( e^{x^3} \)
C) \( 3e^{x^3} \)
D) \( 3x^2 e^{x^2} \)
Determine o valor de ∫_0^1 (3x^2 - 4x + 1) dx.
a) 0
b) -1
c) 1
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