Determine o valor de ∫_0^1 (8x^3 - 3x^2 + 1) dx. A) 1 B) 2 C) 0 D) -1
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (8x^3 - 3x^2 + 1) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(8x^3\) é \(2x^4\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-x^3\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada de \(8x^3 - 3x^2 + 1\) é: \[ F(x) = 2x^4 - x^3 + x \] 2. Avaliar a integral de 0 a 1: \[ \int_0^1 (8x^3 - 3x^2 + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 2(1)^4 - (1)^3 + (1) = 2 - 1 + 1 = 2 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 2(0)^4 - (0)^3 + (0) = 0 \] 3. Substituindo na fórmula: \[ \int_0^1 (8x^3 - 3x^2 + 1) \, dx = 2 - 0 = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). A alternativa correta é: B) 2.
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A) \( 3x^2 e^{x^3} \)
B) \( e^{x^3} \)
C) \( 3e^{x^3} \)
D) \( 3x^2 e^{x^2} \)
Determine o valor de ∫_0^1 (3x^2 - 4x + 1) dx.
a) 0
b) -1
c) 1
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