A integral \( \int e^{-x^2} \, dx \) é uma integral que não pode ser expressa em termos de funções elementares. Isso significa que não existe uma função elementar que represente essa integral de forma simples. Analisando as alternativas: A) \( \text{não possui integral elementar} \) - Esta opção está correta, pois a integral de \( e^{-x^2} \) não pode ser expressa em termos de funções elementares. B) \( e^{-x^2} + C \) - Esta opção está incorreta, pois não é a forma correta da integral. C) \( \frac{1}{2}e^{-x^2} + C \) - Esta opção também está incorreta, pela mesma razão. D) Não existe - Esta opção é vaga, mas não é a melhor resposta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \text{não possui integral elementar} \).