Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). A) \( \frac{5}{12} \) B) \( 1 \) C) \( \frac{1}{4} \) D) \( 2 \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 4x^3 - 3x^2 + 2 \). 1. A antiderivada de \( 4x^3 \) é \( x^4 \). 2. A antiderivada de \( -3x^2 \) é \( -x^3 \). 3. A antiderivada de \( 2 \) é \( 2x \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^4 - x^3 + 2x \] Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^4 - 1^3 + 2(1) = 1 - 1 + 2 = 2 \] \[ F(0) = 0^4 - 0^3 + 2(0) = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 2 - 0 = 2 \] Portanto, a resposta correta é: D) \( 2 \)