Existe algum máximo local para \( f(x) = -4x^2 + 4 \)? A) Sim B) Não C) Depende da função D) Infinito

Para determinar se existe um máximo local para a função \( f(x) = -4x^2 + 4 \), podemos analisar a forma da função. Essa é uma função quadrática, onde o coeficiente de \( x^2 \) é negativo (-4), o que indica que a parábola é voltada para baixo. Isso significa que a função terá um máximo no vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática da forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) pode ser encontrado pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Neste caso, \( a = -4 \) e \( b = 0 \), então: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -4} = 0 \] Substituindo \( x_v \) na função para encontrar o valor do máximo: \[ f(0) = -4(0)^2 + 4 = 4 \] Portanto, existe um máximo local em \( x = 0 \) com valor \( f(0) = 4 \). Assim, a resposta correta é: A) Sim.