Calcule o somatório \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \). A) \( \zeta(3) \) B) Nao existe C) Converge a 0 D) Diverge

Para calcular o somatório \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \), precisamos saber que essa série é uma série p, onde \( p = 3 \). Séries do tipo \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \) convergem se \( p > 1 \). Como \( p = 3 \) é maior que 1, a série converge. Além disso, o valor do somatório \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \) é conhecido como a função zeta de Riemann em \( s = 3 \), que é denotada por \( \zeta(3) \). Portanto, a resposta correta é: A) \( \zeta(3) \).