Qual o resultado da soma \sum_{n=1}^{10} n^2? A) \frac{385} B) \frac{300} C) \frac{450} D) \frac{500}

Para calcular a soma \(\sum_{n=1}^{10} n^2\), podemos usar a fórmula da soma dos quadrados dos primeiros \(n\) números naturais, que é: \[ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] Substituindo \(n = 10\): \[ \sum_{k=1}^{10} k^2 = \frac{10(10+1)(2 \cdot 10 + 1)}{6} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} \] Calculando: \[ = \frac{2310}{6} = 385 \] Portanto, o resultado da soma \(\sum_{n=1}^{10} n^2\) é \(385\). A alternativa correta é: A) \(\frac{385}\)