Qual é a área sob a curva da função f(x) = 3x^2 no intervalo [1, 2]? A) 5 B) 3 C) 4 D) 6

Questões Para a Compreensão

ano passado

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Para encontrar a área sob a curva da função \( f(x) = 3x^2 \) no intervalo \([1, 2]\), precisamos calcular a integral definida dessa função nesse intervalo. A integral de \( f(x) = 3x^2 \) é: \[ \int 3x^2 \, dx = x^3 + C \] Agora, vamos calcular a integral definida de \( 1 \) a \( 2 \): \[ \int_{1}^{2} 3x^2 \, dx = [x^3]_{1}^{2} = (2^3) - (1^3) = 8 - 1 = 7 \] Parece que não temos a opção correta entre as alternativas apresentadas. A área sob a curva no intervalo \([1, 2]\) é \( 7 \), que não está listada nas opções. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.

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Qual é a integral dupla de f(x,y) = x^2 + y^2 sobre o quadrado [0, 1] × [0, 1]?

A) \frac{1}{3}
B) \frac{2}{3}
C) 1
D) \frac{1}{2}

Determine a derivada de h(x) = \ln(2x + 1).

A) \frac{2}{2x + 1}
B) \frac{1}{2x + 1}
C) \frac{2x}{2x + 1}
D) 2 \cdot \ln(2x + 1)

Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)}?

A) 1
B) 0
C) Infinito
D) Não existe

28. Determine a integral \( \int e^{3x} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)
B) \( 3e^{3x} + C \)
C) \( e^{3x} + C \)
D) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \)

O que é a integral \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine a série de Taylor de \cos(x) em torno de x = 0.

A) \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}
B) 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} - \ldots
C) x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \ldots
D) 1 + x + \frac{x^2}{2} + \ldots

Cálculo

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C) 1
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Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)}?

A) 1
B) 0
C) Infinito
D) Não existe

28. Determine a integral \( \int e^{3x} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)
B) \( 3e^{3x} + C \)
C) \( e^{3x} + C \)
D) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \)

O que é a integral \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx?

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D) 1 + x + \frac{x^2}{2} + \ldots

Qual é o máximo da função f(x) = -2x^2 + 8x + 10 para x em [0, 5]?

A) 20
B) 30
C) 40
D) 10

Encontre o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual o resultado da soma \sum_{n=1}^{10} n^2?

A) \frac{385}
B) \frac{300}
C) \frac{450}
D) \frac{500}

Calcule o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}.

A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

O que é a segunda derivada da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4?

A) 6x - 6
B) 6
C) 3x^2 - 6x + 4
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