Qual é o máximo da função f(x) = -2x^2 + 8x + 10 para x em [0, 5]? A) 20 B) 30 C) 40 D) 10

Questões Para a Compreensão

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Para encontrar o máximo da função \( f(x) = -2x^2 + 8x + 10 \) no intervalo \( [0, 5] \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = -4x + 8 \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ -4x + 8 = 0 \implies 4x = 8 \implies x = 2 \] 3. Verificar se o ponto crítico está dentro do intervalo: O ponto \( x = 2 \) está dentro do intervalo \( [0, 5] \). 4. Calcular o valor da função nos extremos do intervalo e no ponto crítico: - Para \( x = 0 \): \[ f(0) = -2(0)^2 + 8(0) + 10 = 10 \] - Para \( x = 2 \): \[ f(2) = -2(2)^2 + 8(2) + 10 = -8 + 16 + 10 = 18 \] - Para \( x = 5 \): \[ f(5) = -2(5)^2 + 8(5) + 10 = -50 + 40 + 10 = 0 \] 5. Comparar os valores: - \( f(0) = 10 \) - \( f(2) = 18 \) - \( f(5) = 0 \) O máximo valor da função no intervalo \( [0, 5] \) é \( 18 \), mas essa opção não está entre as alternativas. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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Qual é a integral dupla de f(x,y) = x^2 + y^2 sobre o quadrado [0, 1] × [0, 1]?

A) \frac{1}{3}
B) \frac{2}{3}
C) 1
D) \frac{1}{2}

Determine a derivada de h(x) = \ln(2x + 1).

A) \frac{2}{2x + 1}
B) \frac{1}{2x + 1}
C) \frac{2x}{2x + 1}
D) 2 \cdot \ln(2x + 1)

Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)}?

A) 1
B) 0
C) Infinito
D) Não existe

Qual é a área sob a curva da função f(x) = 3x^2 no intervalo [1, 2]?

A) 5
B) 3
C) 4
D) 6

28. Determine a integral \( \int e^{3x} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)
B) \( 3e^{3x} + C \)
C) \( e^{3x} + C \)
D) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \)

O que é a integral \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine a série de Taylor de \cos(x) em torno de x = 0.

A) \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}
B) 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} - \ldots
C) x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \ldots
D) 1 + x + \frac{x^2}{2} + \ldots

Cálculo

Qual é o máximo da função f(x) = -2x^2 + 8x + 10 para x em [0, 5]? A) 20 B) 30 C) 40 D) 10

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A) \frac{2}{2x + 1}
B) \frac{1}{2x + 1}
C) \frac{2x}{2x + 1}
D) 2 \cdot \ln(2x + 1)

Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)}?

A) 1
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28. Determine a integral \( \int e^{3x} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)
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O que é a integral \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx?

A) 0
B) 1
C) 2
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Determine a série de Taylor de \cos(x) em torno de x = 0.

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D) 1 + x + \frac{x^2}{2} + \ldots

Encontre o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual o resultado da soma \sum_{n=1}^{10} n^2?

A) \frac{385}
B) \frac{300}
C) \frac{450}
D) \frac{500}

Calcule o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}.

A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

O que é a segunda derivada da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4?

A) 6x - 6
B) 6
C) 3x^2 - 6x + 4
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Encontre o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).a) 0b) 1c) 2d) Não existe

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Encontre o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

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