Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir café ou chá). Os parâmetros são: - \( n = 10 \) (número de pessoas) - \( p = 0.6 \) (probabilidade de preferir café) - \( k = 7 \) (número de pessoas que preferem café) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) 2. \( p^k = (0.6)^7 \approx 0.02799 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0.4)^3 = 0.064 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \times 0.02799 \times 0.064 \approx 0.215 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 7 pessoas prefiram café é aproximadamente 0.215. Analisando as alternativas: a) 0.10 b) 0.20 c) 0.25 d) 0.30 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0.215) é a b) 0.20. Portanto, a resposta correta é b) 0.20.