Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)? A) \( -\frac{1}{12} \) B) \( 0 \) C) \( \frac{1}{12} \) D) \( \frac{1}{6} \)

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Para resolver a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). - A antiderivada de \( -4x \) é \( -2x^2 \). - A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 - 4x + 1 \) é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 - 2(0^2) + 0 = 0 \] 3. Substituir os valores: \[ \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = 0 - 0 = 0 \] Portanto, o valor da integral é \( 0 \). A alternativa correta é: B) \( 0 \).

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ESTÁCIO

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Problema: O que é \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \?

A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
D) \( \frac{2x^2}{x^2 + 1} \)

Problema: Encontre o limite \( \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + 4} - x \).

A) 0
B) 2
C) 4
D) Não existe

Problema 82: O que é a integral \( \int \sin^2(x) \, dx \)?

A) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
B) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \)
C) \( \frac{1}{2}\sin(x) + C \)
D) \( \sin^2(x) + C \)

Problema: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) 10

Problema 50: Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 3 \)

Problema: O que é \( \int e^{-x} \cos(x) \, dx \)?

A) \( \frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)
B) \( e^{-x}\sin(x) + C \)
C) \( -e^{-x}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)
D) \( -\frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) - \cos(x)) + C \)

Problema: Determine \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \).

A) \( \ln(1) \)
B) \( 1 \)
C) \( \infty \)
D) \( \frac{\pi}{4} \)

Problema: O que é \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?

A) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)
B) \( \tan^{-1}(x) + C \)
C) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C \)
D) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)

Cálculo

Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)? A) \( -\frac{1}{12} \) B) \( 0 \) C) \( \frac{1}{12} \) D) \( \frac{1}{6} \)

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B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
D) \( \frac{2x^2}{x^2 + 1} \)

Problema: Encontre o limite \( \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + 4} - x \).

A) 0
B) 2
C) 4
D) Não existe

Problema 82: O que é a integral \( \int \sin^2(x) \, dx \)?

A) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
B) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \)
C) \( \frac{1}{2}\sin(x) + C \)
D) \( \sin^2(x) + C \)

Problema: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) 10

Problema 50: Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 3 \)

Problema: O que é \( \int e^{-x} \cos(x) \, dx \)?

A) \( \frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)
B) \( e^{-x}\sin(x) + C \)
C) \( -e^{-x}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)
D) \( -\frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) - \cos(x)) + C \)

Problema: Determine \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \).

A) \( \ln(1) \)
B) \( 1 \)
C) \( \infty \)
D) \( \frac{\pi}{4} \)

Problema: O que é \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?

A) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)
B) \( \tan^{-1}(x) + C \)
C) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C \)
D) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)

Problema: O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 5
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Problema: Encontre o limite \( \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + 4} - x \).A) 0B) 2C) 4D) Não existe

Problema 82: O que é a integral \( \int \sin^2(x) \, dx \)?A) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)B) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \)C) \( \frac{1}{2}\sin(x) + C \)D) \( \sin^2(x) + C \)

Problema: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).A) 0B) 1C) 5D) 10

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Problema: O que é \( \int e^{-x} \cos(x) \, dx \)?A) \( \frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)B) \( e^{-x}\sin(x) + C \)C) \( -e^{-x}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)D) \( -\frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) - \cos(x)) + C \)

Problema: Determine \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \).A) \( \ln(1) \)B) \( 1 \)C) \( \infty \)D) \( \frac{\pi}{4} \)

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A) 0
B) 2
C) 4
D) Não existe

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A) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
B) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \)
C) \( \frac{1}{2}\sin(x) + C \)
D) \( \sin^2(x) + C \)

Problema: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) 10

Problema 50: Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 3 \)

Problema: O que é \( \int e^{-x} \cos(x) \, dx \)?

A) \( \frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)
B) \( e^{-x}\sin(x) + C \)
C) \( -e^{-x}(\sin(x) + \cos(x)) + C \)
D) \( -\frac{e^{-x}}{2}(\sin(x) - \cos(x)) + C \)

Problema: Determine \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \).

A) \( \ln(1) \)
B) \( 1 \)
C) \( \infty \)
D) \( \frac{\pi}{4} \)

Problema: O que é \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?

A) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)
B) \( \tan^{-1}(x) + C \)
C) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C \)
D) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)

Problema: O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?

A) 0
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