Problema: Determine \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \). A) \( \ln(1) \) B) \( 1 \) C) \( \infty \) D) \( \frac{\pi}{4} \)

Para resolver a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \), precisamos lembrar que a função tangente tem um comportamento assintótico em \( x = \frac{\pi}{2} \), onde ela tende ao infinito. Vamos analisar a integral: 1. A tangente pode ser expressa como \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). 2. Quando \( x \) se aproxima de \( \frac{\pi}{2} \), \( \cos(x) \) se aproxima de 0, fazendo com que \( \tan(x) \) se aproxime de \( \infty \). 3. Portanto, a integral diverge. Assim, a resposta correta é: C) \( \infty \).