Para resolver a derivada \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \ln(u) \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 + 1 \). 2. Primeiro, calculamos \( \frac{du}{dx} \): \[ u = x^2 + 1 \implies \frac{du}{dx} = 2x \] 3. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) - Correto. B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) - Incorreto. C) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) - Incorreto. D) \( \frac{2x^2}{x^2 + 1} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).