Problema: Encontre o limite \( \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + 4} - x \). A) 0 B) 2 C) 4 D) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + 4} - x \), podemos simplificar a expressão. 1. Multiplicamos e dividimos por \( \sqrt{x^2 + 4} + x \) para eliminar a raiz: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x^2 + 4} - x)(\sqrt{x^2 + 4} + x)}{\sqrt{x^2 + 4} + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 4 - x^2}{\sqrt{x^2 + 4} + x} \] Isso simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4}{\sqrt{x^2 + 4} + x} \] 2. Agora, analisamos o denominador: \[ \sqrt{x^2 + 4} \approx x \quad \text{quando } x \to \infty \] Portanto, o denominador se aproxima de \( x + x = 2x \). 3. Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4}{2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} = 0 \] Portanto, a resposta correta é: A) 0.