Para analisar a continuidade das funções, precisamos verificar se o limite da função quando \( x \) se aproxima de um ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Vamos analisar cada uma das funções: (a) \( f(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^2 - 1} \) para \( x \neq \pm 1 \) e \( f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) para \( x = -1 \) ou \( x = 1 \). - Para \( x = 1 \) e \( x = -1 \), precisamos calcular o limite: - \( \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x - 1}}{(x - 1)(x + 1)} = \text{indeterminado} \). - \( \lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x - 1}}{(x - 1)(x + 1)} = \text{indeterminado} \). Portanto, \( f(x) \) não é contínua em \( x = 1 \) e \( x = -1 \). (b) \( f(x) = \frac{x - [x]}{2x} \). - Para \( x = 0 \), o limite não existe, pois a função não está definida em \( x = 0 \). Portanto, não é contínua em \( x = 0 \). (c) \( f(x) = \frac{2 - x}{2 - |x|} \) para \( x \neq 2 \) e \( f(x) = 1 \) para \( x = 2 \). - Para \( x = 2 \): - \( \lim_{x \to 2} f(x) = \frac{2 - 2}{2 - 2} = \text{indeterminado} \). Portanto, não é contínua em \( x = 2 \). (d) \( f(x) = \frac{\sin(2x)}{2} \) para \( x \neq 0 \) e \( f(x) = 2 \) para \( x = 0 \). - Para \( x = 0 \): - \( \lim_{x \to 0} f(x) = \frac{\sin(0)}{2} = 0 \). Como \( f(0) = 2 \), não é contínua em \( x = 0 \). Resumindo: - A função (a) não é contínua em \( x = 1 \) e \( x = -1 \). - A função (b) não é contínua em \( x = 0 \). - A função (c) não é contínua em \( x = 2 \). - A função (d) não é contínua em \( x = 0 \). Se precisar de mais detalhes sobre alguma função específica, é só avisar!