9. Dada a função f(x) = (x² - 3x + 2)/(x - 1), verifique que lim x→1+ f(x) = lim x→1− f(x). A função f é contínua em 1? Justifique.

Para verificar a continuidade da função \( f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \) em \( x = 1 \), precisamos calcular os limites laterais. 1. Limite pela direita (\( x \to 1^+ \)): \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \] O numerador pode ser fatorado: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Assim, temos: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} \quad (x \neq 1) \] Portanto, para \( x \to 1^+ \): \[ f(x) = x - 2 \] E: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 - 2 = -1 \] 2. Limite pela esquerda (\( x \to 1^- \)): O cálculo é o mesmo: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \] 3. Conclusão dos limites: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = -1 \] 4. Verificação da continuidade: Para que a função seja contínua em \( x = 1 \), precisamos que: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \] No entanto, \( f(1) \) não está definido, pois a função tem uma indeterminação em \( x = 1 \). Portanto, a função \( f \) não é contínua em \( x = 1 \) porque o limite existe, mas o valor da função em \( x = 1 \) não está definido.