2. A função f(x) = { 2x, se x ≤ 1; 1, se x > 1 } é contínua em x0 = 1? Justifique.

Para verificar se a função \( f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{se } x \leq 1 \\ 1, & \text{se } x > 1 \end{cases} \) é contínua em \( x_0 = 1 \), precisamos analisar três condições: 1. Existência de \( f(1) \): \[ f(1) = 2 \cdot 1 = 2 \] 2. Limite quando \( x \) se aproxima de 1: - Limite pela esquerda (\( x \to 1^- \)): \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} 2x = 2 \] - Limite pela direita (\( x \to 1^+ \)): \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 \] 3. Comparação dos limites e do valor da função: - O limite pela esquerda é 2 e o limite pela direita é 1. Portanto, os limites não são iguais. Como \( \lim_{x \to 1^-} f(x) \neq \lim_{x \to 1^+} f(x) \), a função não é contínua em \( x_0 = 1 \). Justificativa: A função não atende à condição de continuidade, pois os limites laterais não coincidem.