Problema 27: Resolva a equação x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0. Quais são as raízes? a) 2, 3, -2 b) 3, -4, 2 c) 2, -3, 1 d) 0, 2, 4

Para resolver a equação \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \), podemos usar o método de tentativa e erro para encontrar as raízes. Vamos testar as opções: a) \( x = 2 \): \[ 2^3 - 3(2^2) - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0 \quad \text{(raiz)} \] b) \( x = 3 \): \[ 3^3 - 3(3^2) - 4(3) + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0 \quad \text{(raiz)} \] c) \( x = -2 \): \[ (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0 \quad \text{(raiz)} \] Agora, vamos verificar as raízes encontradas: As raízes são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). Para encontrar a terceira raiz, podemos usar a divisão polinomial ou fatoração, mas já sabemos que as opções a) e b) têm duas raízes corretas. A opção correta que apresenta as raízes da equação é: a) 2, 3, -2.