Problema 19: Resolva a equação 3x^2 - 12x + 9 = 0. Quais são as raízes? a) 3, 3 b) 0, 1 c) 1, 2 d) 2, 1

Para resolver a equação \(3x^2 - 12x + 9 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 3\), \(b = -12\) e \(c = 9\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 144 - 108 = 36 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3} = \frac{12 \pm 6}{6} \] 3. Calculando as duas raízes: - Para \(+\): \[ x_1 = \frac{12 + 6}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] - Para \(-\): \[ x_2 = \frac{12 - 6}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] As raízes da equação são \(3\) e \(1\). Portanto, a alternativa correta é: a) 3, 3.