Problema 21: Resolva a equação x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0. Quais são as raízes? a) 3, -2, -1 b) 0, 1, -6 c) 2, -3, -1 d) 1, -2, 3

Para resolver a equação \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 \), podemos usar o método da fatoração ou o Teorema do Resto para encontrar as raízes. Vamos testar as opções dadas: 1. a) 3, -2, -1 - Testando \( x = 3 \): \[ 3^3 + 2(3^2) - 5(3) - 6 = 27 + 18 - 15 - 6 = 24 \quad (\text{não é raiz}) \] - Testando \( x = -2 \): \[ (-2)^3 + 2(-2)^2 - 5(-2) - 6 = -8 + 8 + 10 - 6 = 4 \quad (\text{não é raiz}) \] - Testando \( x = -1 \): \[ (-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0 \quad (\text{é raiz}) \] 2. b) 0, 1, -6 - Testando \( x = 0 \): \[ 0^3 + 2(0^2) - 5(0) - 6 = -6 \quad (\text{não é raiz}) \] 3. c) 2, -3, -1 - Testando \( x = 2 \): \[ 2^3 + 2(2^2) - 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0 \quad (\text{é raiz}) \] - Testando \( x = -3 \): \[ (-3)^3 + 2(-3)^2 - 5(-3) - 6 = -27 + 18 + 15 - 6 = 0 \quad (\text{é raiz}) \] - Testando \( x = -1 \): \[ (-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = 0 \quad (\text{já testado e é raiz}) \] 4. d) 1, -2, 3 - Testando \( x = 1 \): \[ 1^3 + 2(1^2) - 5(1) - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8 \quad (\text{não é raiz}) \] As raízes da equação são \( 2, -3, -1 \), portanto a alternativa correta é: c) 2, -3, -1.