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Qual é a integral de ∫ x e^(x^2) dx?
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C
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Desafios Para o Conhecimento

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ESTÁCIO

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ano passado

Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição simples. Vamos considerar u = x^2, então du = 2x dx. Assim, a integral de x e^(x^2) dx se torna a integral de 1/2 e^u du, que é 1/2 * e^u + C. Substituindo de volta u = x^2, temos 1/2 * e^(x^2) + C. Portanto, a resposta correta é: A) 1/2 e^(x^2) + C.

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Qual é o valor de ∫_0^∞ 1/(x^2 + 1) dx?
A) π/2
B) π
C) π/4
D) 1/2
A) π/2
B) π
C) π/4
D) 1/2

Qual é a solução da equação diferencial y'' + 4y = 0?
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x)

Qual é a integral de ∫ ln(x)/x^2 dx?
A) -ln(x + 1)/x + C
B) -ln(x - 1)/x + C
C) ln(x - 1)/x + C
D) ln(x + 1)/x + C
A) -ln(x + 1)/x + C
B) -ln(x - 1)/x + C
C) ln(x - 1)/x + C
D) ln(x + 1)/x + C

Qual é a integral de ∫ dx/√(1 - x^2)?
A) arcsin(x) + C
B) arccos(x) + C
C) arctan(x) + C
D) x/√(1 - x^2) + C
A) arcsin(x) + C
B) arccos(x) + C
C) arctan(x) + C
D) x/√(1 - x^2) + C

Qual é a integral de ∫ e^(x^2) dx?
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2) + C
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2) + C

Qual é a solução da equação diferencial y'' - 4y = 0?
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x

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