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Qual é o valor de ∫_0^∞ 1/(x^2 + 1) dx? A) π/2 B) π C) π/4 D) 1/2 A) π/2 B) π C) π/4 D) 1/2

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ESTÁCIO

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Para resolver essa integral, podemos utilizar o conceito de integrais impróprias. Vamos calcular: ∫_0^∞ 1/(x^2 + 1) dx Para resolver essa integral, podemos fazer a substituição trigonométrica x = tan(t), o que nos leva a dx = sec^2(t) dt. Assim, a integral se torna: ∫_0^π/2 1/(tan^2(t) + 1) sec^2(t) dt Simplificando, obtemos: ∫_0^π/2 dt Integrando em relação a t, obtemos t, e avaliando de 0 a π/2, temos: π/2 Portanto, o valor da integral é π/2. A alternativa correta é A) π/2.

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Qual é a solução da equação diferencial y'' + 4y = 0?
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x)

Qual é a integral de ∫ ln(x)/x^2 dx?
A) -ln(x + 1)/x + C
B) -ln(x - 1)/x + C
C) ln(x - 1)/x + C
D) ln(x + 1)/x + C
A) -ln(x + 1)/x + C
B) -ln(x - 1)/x + C
C) ln(x - 1)/x + C
D) ln(x + 1)/x + C

Qual é a integral de ∫ dx/√(1 - x^2)?
A) arcsin(x) + C
B) arccos(x) + C
C) arctan(x) + C
D) x/√(1 - x^2) + C
A) arcsin(x) + C
B) arccos(x) + C
C) arctan(x) + C
D) x/√(1 - x^2) + C

Qual é a integral de ∫ e^(x^2) dx?
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2) + C
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2) + C

Qual é a integral de ∫ x e^(x^2) dx?
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C

Qual é a solução da equação diferencial y'' - 4y = 0?
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x

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