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Qual é a integral de ∫ dx/√(1 - x^2)?
A) arcsin(x) + C
B) arccos(x) + C
C) arctan(x) + C
D) x/√(1 - x^2) + C
A) arcsin(x) + C
B) arccos(x) + C
C) arctan(x) + C
D) x/√(1 - x^2) + C
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Desafios Para o Conhecimento

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ano passado

Para resolver essa integral, podemos fazer a substituição trigonométrica \(x = \sin(\theta)\). Assim, \(dx = \cos(\theta) d\theta\) e \(\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} = \cos(\theta)\). Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}} = \int \frac{\cos(\theta) d\theta}{\cos(\theta)} = \int d\theta = \theta + C \] Como \(x = \sin(\theta)\), temos que \(\theta = \arcsin(x)\). Portanto, a resposta correta é: A) arcsin(x) + C.

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Qual é o valor de ∫_0^∞ 1/(x^2 + 1) dx?
A) π/2
B) π
C) π/4
D) 1/2
A) π/2
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Qual é a solução da equação diferencial y'' + 4y = 0?
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x)

Qual é a integral de ∫ ln(x)/x^2 dx?
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B) -ln(x - 1)/x + C
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Qual é a integral de ∫ e^(x^2) dx?
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
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B) e^(x^2)/2 + C
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Qual é a integral de ∫ x e^(x^2) dx?
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C
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B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C

Qual é a solução da equação diferencial y'' - 4y = 0?
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x

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