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Qual é a integral de ∫ ln(x)/x^2 dx?
A) -ln(x + 1)/x + C
B) -ln(x - 1)/x + C
C) ln(x - 1)/x + C
D) ln(x + 1)/x + C
A) -ln(x + 1)/x + C
B) -ln(x - 1)/x + C
C) ln(x - 1)/x + C
D) ln(x + 1)/x + C
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ESTÁCIO

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Para resolver essa integral, podemos utilizar a técnica de integração por partes. Vamos considerar \( u = \ln(x) \) e \( dv = \frac{1}{x^2}dx \). Calculando as derivadas e integrais: \( du = \frac{1}{x}dx \) e \( v = -\frac{1}{x} \) Aplicando a fórmula de integração por partes: \[ \int \ln(x) \cdot \frac{1}{x^2}dx = -\ln(x) \cdot \frac{1}{x} - \int (-\frac{1}{x}) \cdot \frac{1}{x}dx \] \[ = -\frac{\ln(x)}{x} + \int \frac{1}{x^2}dx \] \[ = -\frac{\ln(x)}{x} - \frac{1}{x} + C \] Portanto, a integral de \( \int \frac{\ln(x)}{x^2}dx \) é igual a \( -\frac{\ln(x)}{x} - \frac{1}{x} + C \). A alternativa correta que representa essa integral é: A) -ln(x + 1)/x + C

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Qual é o valor de ∫_0^∞ 1/(x^2 + 1) dx?
A) π/2
B) π
C) π/4
D) 1/2
A) π/2
B) π
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Qual é a solução da equação diferencial y'' + 4y = 0?
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x) + C_2 sin(x)
A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
C) y = C_1 cosh(2x) + C_2 sinh(2x)
D) y = C_1 cos(x)

Qual é a integral de ∫ dx/√(1 - x^2)?
A) arcsin(x) + C
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D) x/√(1 - x^2) + C
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B) arccos(x) + C
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D) x/√(1 - x^2) + C

Qual é a integral de ∫ e^(x^2) dx?
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2) + C
A) Não há uma solução em termos de funções elementares.
B) e^(x^2)/2 + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2) + C

Qual é a integral de ∫ x e^(x^2) dx?
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C
A) 1/2 e^(x^2) + C
B) e^(x^2) + C
C) e^(x^2)/x + C
D) e^(x^2)/2x + C

Qual é a solução da equação diferencial y'' - 4y = 0?
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x
A) y = C_1 e^2x + C_2 e^-2x
B) y = C_1 e^x + C_2 e^-x
C) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
D) y = C_1 e^4x + C_2 e^-4x

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