22. (Enem) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Nome Triângulo Quadrado Pentágono Ângulo interno 60° 90° 108° Nome Hexágono Octógono Eneágono Ângulo interno 120° 135° 140° Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono.
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para resolver essa questão, precisamos entender quais polígonos podem se combinar para pavimentar uma superfície plana sem deixar espaços ou sobreposições. Isso se relaciona com a soma dos ângulos internos dos polígonos. O ângulo interno do octógono é 135°. Para que dois polígonos se encaixem perfeitamente, a soma dos ângulos internos que se encontram em um ponto deve ser 360°. Vamos analisar as opções: a) Triângulo: 60° + 135° = 195° (não forma 360°) b) Quadrado: 90° + 135° = 225° (não forma 360°) c) Pentágono: 108° + 135° = 243° (não forma 360°) d) Hexágono: 120° + 135° = 255° (não forma 360°) e) Eneágono: 140° + 135° = 275° (não forma 360°) Nenhuma das combinações acima resulta em 360°. No entanto, se considerarmos que o octógono pode se combinar com um triângulo, podemos usar múltiplos triângulos para completar a volta, já que 6 triângulos (6 x 60°) somam 360°. Portanto, a resposta correta é: a) triângulo.
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Ajude estudantes
Ed
há 2 anos
Para que não haja falhas ou superposições de ladrilhos, o polígono escolhido para combinar com o octógono deve ter um ângulo interno que seja divisor de 360° e que a soma dos ângulos internos dos dois polígonos seja igual a 360°. O ângulo interno do octógono é de 135°, portanto, o polígono escolhido deve ter um ângulo interno de 360° - 135° = 225°. O único polígono da tabela que atende a essas condições é o pentágono, que possui ângulo interno de 108°. Portanto, a alternativa correta é a letra C) pentágono.
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a) 90 no sentido horário.
b) 135 no sentido horário.
c) 180 no sentido anti-horário.
d) 270 no sentido anti-horário.
e) 315 no sentido horário.
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a) 2,5 m.
b) 4 m.
c) 3,5 m.
d) 3 m.
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5. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão ABBC é igual a
a) 53
b) 52
c) 43
d) 32
6. (Fgv) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é 140 . Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, respectivamente:
a) 120 , 30 e 30
b) 80 , 50 e 50
c) 100 , 40 e 40
d) 90 , 45 e 45
e) 140 , 20 e 20
7. (Efomm) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A.
a) 110
b) 90
c) 80
d) 50
e) 20
9. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a
a) 25 .
b) 30 .
c) 35 .
d) 40 .
e) 45 .
11. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a
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b) 30 .
c) 35 .
d) 40 .
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13. (Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente postos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente
a) 16 horas.
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d) 32 horas.
e) 36 horas.
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a) 12
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