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Geometria

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4. (G1 - cftpr) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio: Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo Â da figura a seguir: Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número:

a) 990.
b) 261.
c) 999.
d) 1026.
e) 1260.

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

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LISTA EXTRA 2 (Introdução a Geometria Plana e Polígonos)

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há 7 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o ângulo \( Â \) e o número da construção. A questão menciona que o número é igual a nove vezes o valor do ângulo \( Â \). Vamos considerar que o ângulo \( Â \) é um valor que precisamos determinar. A partir disso, podemos expressar o número da construção como: \[ \text{Número da construção} = 9 \times Â \] Agora, precisamos analisar as alternativas dadas e ver qual delas pode ser um múltiplo de 9, já que o número da construção deve ser igual a nove vezes o ângulo. Vamos verificar cada alternativa: a) 990 ÷ 9 = 110 (múltiplo de 9) b) 261 ÷ 9 = 29 (não é um múltiplo de 9) c) 999 ÷ 9 = 111 (múltiplo de 9) d) 1026 ÷ 9 = 114 (múltiplo de 9) e) 1260 ÷ 9 = 140 (múltiplo de 9) As alternativas que são múltiplos de 9 são: 990, 999, 1026 e 1260. Agora, precisamos considerar que o ângulo \( Â \) deve ser um valor que faça sentido em um contexto de gincana e que não seja um número muito grande. Dentre as opções, a que parece mais razoável e que se encaixa na ideia de um ângulo em graus é a opção c) 999, pois 999 é um número que pode ser obtido a partir de um ângulo de 111 graus, que é um valor comum em problemas de geometria. Portanto, a resposta correta é c) 999.

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há 2 anos

Para resolver esse problema, precisamos primeiro encontrar o valor do ângulo Â. Podemos fazer isso usando a soma dos ângulos internos de um triângulo, que é igual a 180 graus. Temos dois ângulos conhecidos, que são 40 graus e 70 graus. Então, podemos encontrar Â: Â + 40 + 70 = 180 Â = 70 Agora que sabemos o valor de Â, podemos multiplicá-lo por 9 para encontrar o número da rua: 70 x 9 = 630 Portanto, a equipe "Já Ganhou" deve fotografar a construção localizada no número 630. A alternativa correta é a letra E).

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1. (Enem) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B. Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45 com a linha do horizonte. Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360 . A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de

a) 90 no sentido horário.
b) 135 no sentido horário.
c) 180 no sentido anti-horário.
d) 270 no sentido anti-horário.
e) 315 no sentido horário.

2. (Famerp) A figura, feita em escala, indica um painel formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas em metros. Na situação descrita, x y é igual a

a) 2,5 m.
b) 4 m.
c) 3,5 m.
d) 3 m.
e) 2 m.

3. (G1 - ifpe) Eva é aluna do curso de Construção Naval do campus Ipojuca e tem mania de construir barquinhos de papel. Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do último barquinho que fez, representado na imagem a seguir. Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a medida do ângulo α destacado?

a) 52 .
b) 60 .
c) 61 .
d) 67 .
e) 59 .

5. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão ABBC é igual a

a) 53
b) 52
c) 43
d) 32

6. (Fgv) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é 140 . Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, respectivamente:

a) 120 , 30  e 30
b) 80 , 50  e 50
c) 100 , 40  e 40
d) 90 , 45  e 45
e) 140 , 20  e 20

7. (Efomm) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A.

a) 110
b) 90
c) 80
d) 50
e) 20

9. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a

a) 25 .
b) 30 .
c) 35 .
d) 40 .
e) 45 .

11. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a

a) 25 .
b) 30 .
c) 35 .
d) 40 .
e) 45 .

12. (G1 - ifal 2014) O triângulo ABC é isósceles, com AB BC e o ângulo B vale 20 . Os triângulos ADC e DCE são também isósceles, com AD AC e ED DC. O ângulo DCE mede:

a) 18
b) 34
c) 48
d) 50
e) 73

13. (Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente postos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente

a) 16 horas.
b) 20 horas.
c) 25 horas.
d) 32 horas.
e) 36 horas.

14. (Enem PPL 2016) Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km. Considere 3,14 como aproximação para .π A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por

a) 12
b) 23
c) 34
d) 43
e) 32

15. (Fgv 2017) Suponha que fosse possível dar uma volta completa em torno da linha do Equador caminhando e que essa linha fosse uma circunferência perfeita na esfera terrestre. Nesse caso, se uma pessoa de 2 m de altura desse uma volta completa na Terra pela linha do Equador, o topo de sua cabeça, ao completar a viagem, teria percorrido uma distância maior que a sola dos seus pés em, aproximadamente,

a) 63 cm.
b) 12,6 m.
c) 6,3 km.
d) 12,6 km.
e) 63 km.

18. (Ufmg) Observe a figura. Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é: a) 38 b) 63 c) 79 d) 87

19. (G1 - ifpe) Em uma olimpíada de robótica, o robô BESOURO caminha de fora do círculo de manobras e, após se apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a figura a seguir. Considerando que o caminho percorrido pelo robô está indicado pelas setas, qual o ângulo x formado entre o caminho de saída e o caminho de retorno do robô ao ponto inicial? a) 28 b) 22 c) 21 d) 49 e) 56

20. (G1 - ifpe) A logomarca da Texaco, grande empresa no ramo de combustíveis, é composta por uma estrela de cinco pontas inscrita em uma circunferência. As cinco pontas dessa estrela dividem a circunferência em cinco partes congruentes. De acordo com as informações fornecidas acima, é CORRETO afirmar que o ângulo θ de uma das pontas da estrela é de a) 60 . b) 30 . c) 45 . d) 36 . e) 72 .

21. (Fgv 2016) As cordas AB e CD de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas AD e BC se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir. A medida do ângulo BPD, indicado na figura por , é igual a a) 120 . b) 124 . c) 128 . d) 130 . e) 132 .

22. (Enem) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Nome Triângulo Quadrado Pentágono Ângulo interno 60° 90° 108° Nome Hexágono Octógono Eneágono Ângulo interno 120° 135° 140° Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono.

23. (Enem PPL) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e ˆGIF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores. A medida do ângulo ˆGIF é a) 120 b) 75 c) 67,5 d) 60 e) 52,5

25. (Ueg 2019) Observando-se o desenho a seguir, no qual o círculo tem raio r, e calculando-se o apótema 4a , obtemos a) 2r 2 b) 3r 2 c) 3r 2 2 d) r 2 2 e) r 2

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2. (Famerp) A figura, feita em escala, indica um painel formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas em metros. Na situação descrita, x y é igual aa) 2,5 m.b) 4 m.c) 3,5 m.d) 3 m.e) 2 m.

5. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão ABBC é igual aa) 53b) 52c) 43d) 32

7. (Efomm) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A.a) 110b) 90c) 80d) 50e) 20

12. (G1 - ifal 2014) O triângulo ABC é isósceles, com AB BC e o ângulo B vale 20 . Os triângulos ADC e DCE são também isósceles, com AD AC e ED DC. O ângulo DCE mede:a) 18b) 34c) 48d) 50e) 73

18. (Ufmg) Observe a figura. Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é: a) 38 b) 63 c) 79 d) 87

25. (Ueg 2019) Observando-se o desenho a seguir, no qual o círculo tem raio r, e calculando-se o apótema 4a , obtemos a) 2r 2 b) 3r 2 c) 3r 2 2 d) r 2 2 e) r 2

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2. (Famerp) A figura, feita em escala, indica um painel formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas em metros. Na situação descrita, x y é igual a

a) 2,5 m.
b) 4 m.
c) 3,5 m.
d) 3 m.
e) 2 m.

5. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão ABBC é igual a

a) 53
b) 52
c) 43
d) 32

7. (Efomm) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A.

a) 110
b) 90
c) 80
d) 50
e) 20

12. (G1 - ifal 2014) O triângulo ABC é isósceles, com AB BC e o ângulo B vale 20 . Os triângulos ADC e DCE são também isósceles, com AD AC e ED DC. O ângulo DCE mede:

a) 18
b) 34
c) 48
d) 50
e) 73