Baricentro

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Baricentro 
O que e o baricentro de um triangulo?
a) O ponto onde as alturas se encontram
b) O ponto onde as medianas se encontram
c) O ponto medio de um dos lados do triangulo
d) O centro da circunferencia circunscrita ao triangulo
Resposta correta: b) O ponto onde as medianas se encontram
Explicacao: O baricentro e o ponto de intersecao das tres medianas de um triangulo, sendo a
mediana o segmento que liga um vertice ao ponto medio do lado oposto. Ele representa o centro de
massa do triangulo.
Em relacao ao baricentro, qual das afirmativas e verdadeira?
a) Ele sempre coincide com o incentro
b) Ele divide cada mediana na razao 1:2, partindo do vertice
c) Ele e o ponto medio de qualquer lado do triangulo
d) Ele sempre esta fora do triangulo
Resposta correta: b) Ele divide cada mediana na razao 1:2, partindo do vertice
Explicacao: O baricentro divide cada mediana de um triangulo em duas partes, sendo a que vai do
vertice ao baricentro duas vezes maior que a que vai do baricentro ao ponto medio do lado oposto.
Qual e a importancia do baricentro em problemas de fisica?
a) Determina a distancia maxima entre os vertices do triangulo
b) Indica o centro de massa de uma placa triangular uniforme
c) Representa a altura media do triangulo
d) Define o perimetro do triangulo
Resposta correta: b) Indica o centro de massa de uma placa triangular uniforme
Explicacao: Em fisica, o baricentro de um triangulo corresponde ao centro de massa se
considerarmos o triangulo como uma placa de densidade uniforme. Esse ponto e util para calculos
de equilibrio e momentos de inercia.
Se um triangulo e equilatero, onde se localiza o seu baricentro?
a) Em qualquer vertice
b) No centro do triangulo, coincidente com incentro, circuncentro e ortocentro
c) Na metade de um lado
d) Fora do triangulo
Resposta correta: b) No centro do triangulo, coincidente com incentro, circuncentro e ortocentro
Explicacao: No triangulo equilatero, todos os centros notaveis (baricentro, incentro, circuncentro e
ortocentro) coincidem no mesmo ponto devido a simetria da figura.
Como calcular o baricentro de um triangulo com vertices em coordenadas
(x
1
,y
1
),
(x
2
,y
2
) e
(x
3
,y
3
)?
a)
(
(
2
x
1
+x
2
,
2
y
1
+y
2
)
b)
(
(
3
x
1
+x
2
+x
3
,
3
y
1
+y
2
+y
3
)
c)
(
(x
1
,y
1
)
d)
(
(
2
x
2
+x
3
,
2
y
2
+y
3
)
Resposta correta: b)
(
(
3
x
1
+x
2
+x
3
,
3
y
1
+y
2
+y
3
)
Explicacao: O baricentro pode ser calculado pela media aritmetica das coordenadas dos vertices do
triangulo. Essa formula e pratica para determinar o centro de massa de triangulos em um plano
cartesiano.
Qual dos seguintes segmentos de um triangulo passa obrigatoriamente pelo baricentro?
a) Mediana
b) Altura
c) Bissetriz
d) Lado
Resposta correta: a) Mediana
Explicacao: O baricentro e definido como a intersecao das tres medianas de um triangulo, entao ele
sempre esta sobre cada mediana, mas nao necessariamente sobre alturas ou bissetrizes.
Se voce desenhar todas as medianas de um triangulo, quantos pontos de intersecao existem?
a) Tres
b) Dois
c) Um
d) Nenhum
Resposta correta: c) Um
Explicacao: Todas as tres medianas de um triangulo se encontram em um unico ponto, chamado
baricentro. Esse ponto e unico para qualquer triangulo.
Qual das propriedades a seguir NAO e caracteristica do baricentro de um triangulo?
a) E o centro de massa do triangulo
b) Divide cada mediana na razao 2:1
c) E sempre interno ao triangulo
d) Sempre coincide com o incentro
Resposta correta: d) Sempre coincide com o incentro
Explicacao: O baricentro nem sempre coincide com o incentro. Essa coincidencia ocorre apenas em
triangulos equilateros. Em outros tipos de triangulos, eles sao pontos distintos.
Em um triangulo isosceles, onde esta localizado o baricentro?
a) Na base do triangulo
b) Sobre a mediana relativa a base, na linha de simetria
c) Fora do triangulo
d) Sobre um dos lados iguais
Resposta correta: b) Sobre a mediana relativa a base, na linha de simetria
Explicacao: Em um triangulo isosceles, o baricentro esta localizado ao longo da mediana que
coincide com o eixo de simetria, alinhado com a altura que parte do vertice oposto a base.
Por que o baricentro e chamado de centro de massa?
a) Porque e o ponto de maior densidade do triangulo
b) Porque se uma placa triangular tiver densidade uniforme, ela se equilibrara perfeitamente se
apoiada nesse ponto
c) Porque e o ponto mais proximo de todos os vertices
d) Porque divide os lados em duas partes iguais
Resposta correta: b) Porque se uma placa triangular tiver densidade uniforme, ela se equilibrara
perfeitamente se apoiada nesse ponto
Explicacao: O baricentro representa o ponto de equilibrio de uma figura plana de densidade
uniforme. E o ponto em que a forca da gravidade atua de forma equilibrada em todas as direcoes.
Em um triangulo escaleno, o baricentro:
a) Pode estar fora do triangulo
b) Esta sempre sobre a altura mais longa
c) Sempre divide cada mediana na razao 2:1
d) Coincide com o circuncentro
Resposta correta: c) Sempre divide cada mediana na razao 2:1
Explicacao: Mesmo em triangulos escaleno, o baricentro mantem a propriedade de dividir cada
mediana na razao 2:1, embora esteja sempre dentro do triangulo, independentemente de seus
lados serem desiguais.
Se uma mediana de um triangulo mede 12 cm, qual e a distancia do vertice ao baricentro ao longo
dessa mediana?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 12 cm
Resposta correta: c) 8 cm
Explicacao: O baricentro divide a mediana na razao 2:1, contada do vertice. Assim, se a mediana
mede 12 cm, a distancia do vertice ao baricentro sera
2
3
2
×12=8 cm.
Qual e a relacao entre o baricentro e os lados de um triangulo equilatero?
a) O baricentro esta em um vertice
b) A distancia do baricentro a qualquer vertice e igual
c) O baricentro esta fora do triangulo
d) O baricentro nao existe em triangulos equilateros
Resposta correta: b) A distancia do baricentro a qualquer vertice e igual
Explicacao: No triangulo equilatero, o baricentro e equidistante de todos os vertices devido a
simetria da figura.
O baricentro pode coincidir com o ortocentro em algum triangulo?
a) Sim, apenas em triangulos equilateros
b) Sim, em qualquer triangulo
c) Nao, nunca
d) Apenas em triangulos isosceles
Resposta correta: a) Sim, apenas em triangulos equilateros
Explicacao: Nos triangulos equilateros, todos os centros notaveis baricentro, ortocentro, incentro e
circuncentro coincidem no mesmo ponto, devido a completa simetria do triangulo.
Como o baricentro se comporta em um triangulo obtusangulo?
a) Fica fora do triangulo
b) Sempre se encontra dentro do triangulo
c) Coincide com o vertice do angulo obtuso
d) Fica sobre a altura do angulo reto
Resposta correta: b) Sempre se encontra dentro do triangulo
Explicacao: Diferente do circuncentro ou ortocentro, o baricentro de qualquer triangulo, seja
acutangulo, retangulo ou obtusangulo, sempre se encontra dentro do triangulo.
Se os vertices de um triangulo forem
A(1,2),
B(4,6) e
C(7,2), quais sao as coordenadas do baricentro?
a)
(4,3.33)
b)
(4,4)
c)
(3,4)
d)
(5,3.33)
Resposta correta: b)
(4,3.33)
Explicacao: O baricentro e calculado como
(
(
3
1+4+7
,
3
2+6+2
)=(4,3.33).
Em um triangulo retangulo, o baricentro esta localizado:
a) Sobre o vertice do angulo reto
b) No ponto medio da hipotenusa
c) Interno ao triangulo, deslocado em direcao ao vertice do angulo reto
d) Fora do triangulo
Resposta correta: c) Interno ao triangulo, deslocado em direcao ao vertice do angulo reto
Explicacao: Em um triangulo retangulo, o baricentro se mantem dentro do triangulo e esta mais
proximo do vertice do angulo reto devido a relacao de pesos das medianas.
Qual e a soma das coordenadas do baricentro de um triangulo cujos vertices sao
(0,0),
(3,0) e
(0,3)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resposta correta: b) 2
Explicacao: O baricentro e
(
(
3
0+3+0
,
3
0+0+3
)=(1,1),e a soma das coordenadas e
1+1=2.
Em termos de equilibrio, apoiar um triangulo uniforme pelo baricentro:
a) Faz com que ele caia para frente
b) Faz com que ele permaneca perfeitamente equilibrado
c) Faz com que ele balance para os lados
d) Nao tem efeito sobre o equilibrio
Resposta correta: b) Faz com que ele permaneca perfeitamente equilibrado
Explicacao: O baricentro e o ponto de equilibrio de uma placa triangular de densidade uniforme,
garantindo estabilidade quando apoiada nesse ponto.
Qual propriedade distingue o baricentro do circuncentro em triangulos nao equilateros?
a) O baricentro sempre esta fora do triangulo
b) O baricentro e o ponto medio de um lado
c) O baricentro esta sempre dentro do triangulo, enquanto o circuncentro pode estar fora
d) O baricentro coincide com o incentro
Resposta correta: c) O baricentro esta sempre dentro do triangulo, enquanto o circuncentro pode
estar fora
Explicacao: Diferentemente do circuncentro, que pode ficar fora em triangulos obtusangulos, o
baricentro permanece sempre dentro, independentemente do tipo de triangulo.
Se quiser, posso continuar gerando mais 40 perguntas para completar um documento com mais de
1000 palavras sobre baricentro. Isso mantera a consistencia e naturalidade do texto. Quer que eu
faca isso?