Incentro

Prévia do material em texto

1. O que e o incentro de um triangulo?
a) O ponto de intersecao das medianas
b) O ponto de intersecao das alturas
c) O ponto de intersecao das bissetrizes dos angulos internos
d) O ponto de intersecao das perpendiculares aos lados do triangulo
Resposta correta: c) O incentro de um triangulo e o ponto de intersecao das bissetrizes dos angulos
internos. Esse ponto e equidistante de todos os lados do triangulo e e o centro do circulo inscrito no
triangulo.
2. Qual e a principal caracteristica do incentro de um triangulo?
a) Ele esta sempre fora do triangulo
b) Ele e equidistante dos vertices do triangulo
c) Ele e equidistante de todos os lados do triangulo
d) Ele coincide com o ponto de intersecao das medianas
Resposta correta: c) A principal caracteristica do incentro e que ele e equidistante de todos os lados
do triangulo. Essa propriedade permite que o incentro seja o centro do circulo inscrito.
3. Em um triangulo equilatero, onde esta localizado o incentro?
a) No ponto medio de um dos lados
b) No centro do triangulo, coincidindo com o baricentro e o ortocentro
c) No vertice oposto a base
d) Fora do triangulo
Resposta correta: b) No caso de um triangulo equilatero, o incentro coincide com o centro do
triangulo, ja que as bissetrizes, medianas e alturas se sobrepoem.
4. Qual das alternativas a seguir e verdadeira sobre o incentro e o circulo inscrito?
a) O incentro e o centro do circulo circunscrito ao triangulo
b) O incentro e o centro do circulo inscrito, que tangencia os tres lados do triangulo
c) O circulo inscrito nao existe no caso de triangulos isosceles
d) O incentro esta no ponto medio de cada lado do triangulo
Incentro
Resposta correta: b) O incentro e o centro do circulo inscrito no triangulo, que tangencia os tres
lados. Esse circulo esta contido dentro do triangulo.
5. O incentro de um triangulo obtusangulo esta localizado:
a) Fora do triangulo
b) Dentro do triangulo
c) Na linha que conecta os dois vertices do angulo obtuso
d) Em qualquer lugar, dependendo do tipo de triangulo
Resposta correta: b) O incentro de um triangulo obtusangulo tambem esta sempre dentro do
triangulo. O incentivo e um ponto bem definido, independentemente do tipo de triangulo.
6. Em um triangulo isosceles, onde o incentro estara localizado?
a) No vertice do angulo oposto a base
b) Na linha de simetria do triangulo, que passa pelo vertice oposto a base
c) No ponto medio da base
d) Fora do triangulo
Resposta correta: b) Em um triangulo isosceles, o incentro esta na linha de simetria que passa pelo
vertice oposto a base, ja que as bissetrizes dos angulos internos sao simetricas.
7. Qual e a relacao entre o incentro e o baricentro de um triangulo?
a) Eles sao o mesmo ponto
b) Eles estao sempre na mesma linha
c) Eles estao em pontos diferentes, mas podem coincidir em certos casos, como no triangulo
equilatero
d) O incentro esta sempre mais proximo do vertice do angulo reto do que o baricentro
Resposta correta: c) O incentro e o baricentro podem coincidir em certos casos, como no triangulo
equilatero, mas em outros tipos de triangulos eles estarao em pontos diferentes.
8. Como podemos calcular o raio do circulo inscrito de um triangulo?
a) Utilizando o produto das distancias dos vertices ao incentro
b) Atraves da formula
r=
p
A
, onde
A e a area e
p e o semi-perimetro do triangulo
c) Multiplicando os comprimentos das medianas
d) Dividindo a soma dos angulos internos do triangulo por 2
Resposta correta: b) O raio
r do circulo inscrito e dado pela formula
r=
p
A
, onde
A e a area do triangulo e
p e o semi-perimetro.
9. O incentro de um triangulo retangulo esta localizado:
a) No ponto medio da hipotenusa
b) No vertice do angulo reto
c) Dentro do triangulo, mais proximo ao vertice do angulo reto
d) Fora do triangulo
Resposta correta: c) No caso de um triangulo retangulo, o incentro esta dentro do triangulo e mais
proximo ao vertice do angulo reto, pois e onde as bissetrizes se cruzam.
10. O que acontece com o incentro de um triangulo se ele for degenerado?
a) O incentro fica fora do triangulo
b) O incentro desaparece
c) O incentro coincide com o ponto medio do lado que contem todos os vertices
d) O incentro continua existindo, mas a area do triangulo e zero
Resposta correta: d) O incentro de um triangulo degenerado ainda existe, mas a area do triangulo
sera zero. O incentro estara em um ponto no segmento de reta formado pelos tres vertices
colineares.
11. Como se relaciona o incentro com o centro de massa de uma distribuicao uniforme de massa
ao longo dos lados de um triangulo?
a) O incentro coincide com o centro de massa
b) O centro de massa esta sempre fora do triangulo
c) O incentro e o centro de massa somente se as massas estiverem distribuidas uniformemente nos
vertices
d) O centro de massa esta no ponto de intersecao das medianas
Resposta correta: a) O incentro pode ser considerado o centro de massa de uma distribuicao
uniforme de massa ao longo dos lados do triangulo, ja que ele e equidistante de todos os lados.
12. O incentro de um triangulo e o ponto de intersecao das bissetrizes. Como essas bissetrizes sao
definidas?
a) Sao as retas que conectam os vertices aos pontos medios dos lados opostos
b) Sao as retas que sao perpendiculares aos lados do triangulo
c) Sao as retas que dividem os angulos internos do triangulo ao meio
d) Sao as retas que conectam os vertices ao centro do circulo circunscrito
Resposta correta: c) As bissetrizes sao as retas que dividem os angulos internos do triangulo ao
meio. Elas se cruzam no incentro.
13. Em um triangulo escaleno, o incentro esta localizado:
a) No vertice do triangulo
b) No ponto medio de um dos lados
c) Dentro do triangulo, mas em um ponto nao especifico
d) Fora do triangulo
Resposta correta: c) No caso de um triangulo escaleno, o incentro estara dentro do triangulo, mas
nao em um ponto especifico em relacao aos lados ou vertices. Ele depende da forma do triangulo.
14. Qual e a relacao entre o incentro e o ortocentro de um triangulo?
a) O incentro e o ortocentro coincidem em qualquer tipo de triangulo
b) O incentro e sempre mais distante do vertice do angulo reto que o ortocentro
c) O incentro e o ortocentro sao pontos independentes e podem estar em locais diferentes
d) O ortocentro esta sempre no meio da reta que conecta o incentro aos vertices
Resposta correta: c) O incentro e o ortocentro sao pontos independentes e, geralmente, estao em
locais diferentes dentro do triangulo. O incentro e o ponto de intersecao das bissetrizes, enquanto o
ortocentro e o ponto de intersecao das alturas.
15. Se o triangulo e equilatero, o incentro estara localizado em:
a) Em um dos vertices
b) Em um dos lados
c) No centro do triangulo, coincidentemente com o baricentro e o circuncentro
d) Fora do triangulo
Resposta correta: c) No triangulo equilatero, o incentro coincide com o centro do triangulo, e e o
mesmo ponto que o baricentro e o