Vamos analisar cada uma das sentenças: Primeiro, sabemos que o baricentro \( G \) de um triângulo é dado pela média das coordenadas dos vértices \( A \), \( B \) e \( C \). As coordenadas do baricentro são dadas por: \[ G(x, y) = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right) \] Dado que \( G(1, 2) \) e \( A(-5, 4) \), temos: 1. Para a coordenada x: \[ \frac{-5 + 5 + x}{3} = 1 \implies -5 + 5 + x = 3 \implies x = 3 \] 2. Para a coordenada y: \[ \frac{4 + y + 4}{3} = 2 \implies 4 + y + 4 = 6 \implies y = -2 \] Agora, vamos analisar as sentenças: I. O ponto B está localizado no 1º quadrante. - O ponto B tem coordenadas \( (5, y) \). Como \( y = -2 \), o ponto B está em \( (5, -2) \), que está no 4º quadrante. Portanto, essa sentença é falsa. II. Ambos os valores são números inteiros. - Os valores de \( x \) e \( y \) são \( 3 \) e \( -2 \), respectivamente, ambos são inteiros. Portanto, essa sentença é verdadeira. III. O valor de y é -2. - Já determinamos que \( y = -2 \). Portanto, essa sentença é verdadeira. IV. O ponto C está localizado no 2º quadrante. - O ponto C tem coordenadas \( (x, 4) \) onde \( x = 3 \). O ponto C está em \( (3, 4) \), que está no 1º quadrante. Portanto, essa sentença é falsa. Com base nas análises, as sentenças corretas são II e III. Assim, a alternativa correta é: A Somente as sentenças II e III estão corretas.