Para determinar as equações paramétricas da reta \( L \) que passa pelo ponto \((-2, -3, -2)\) e é paralela ao vetor \( \vec{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \), podemos usar a seguinte fórmula para as equações paramétricas: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \] onde \((x_0, y_0, z_0)\) é o ponto dado e \((a, b, c)\) são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores: - Ponto: \((-2, -3, -2)\) - Vetor: \((2, 1, -1)\) As equações paramétricas ficam: \[ \begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = -3 + t \\ z = -2 - t \end{cases} \] Portanto, a resposta correta é: \[ \begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = -3 + t \\ z = -2 - t \end{cases} \]