Avaliação I - Individual - Geometria Analítica - MAT20

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1526594)
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Prova 108327817
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Quando citamos os pontos do plano cartesiano, ao falarmos dos valores da coordenada X, nos referimos a 
eles como "abscissas" e aos valores da coordenada Y como "ordenadas". Quando analisamos o ponto onde 
o gráfico de uma função corta o eixo X, temos uma raiz da função, e ao analisar o ponto onde há o corte no 
eixo Y, temos o valor do coeficiente linear. Percebemos desta forma que podemos ter acesso a diversas 
informações das características de uma função apenas sabendo os valores das "abscissas" e "ordenadas". 
Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A reta y = x + 1 tem raiz no ponto (0, 1). 
( ) O par ordenado (2, 3) pertence à reta y = x + 2. 
( ) O par ordenado (1, 2) pertence à reta y = x + 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V.
B F - F - V.
C V - F - F.
D V - V - F.
A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos realizar análises 
que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, para verificar a correção de 
alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante importante. Nesse sentido, se afirmarmos que o 
ponto P(2, b) está distante do ponto A(-1, 2) em 5 unidades, com relação à ordenada do ponto P, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As possibilidades para b são b = 6 e b = -2.
( ) Há apenas uma possibilidade para b.
( ) A distância entre as possibilidades de b é de 8 unidades.
( ) O valor de b pertence a reta x = 2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – V – V
B F – V – F – F
C V – F – F – V
D F – V – V – F
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A equação segmentada da reta x/p + y/q = 1, é uma forma simplificada de representar uma reta, fornecendo 
informações sobre os interceptos nos eixos coordenados e a inclinação com base nos coeficientes. Essa 
equação é útil para visualizar diretamente a relação linear entre as coordenadas x e y, facilitando a análise e 
compreensão das características da reta no plano cartesiano. Com base nestas informações, sendo a reta r: 
2x - 5y + 10 = 0 e sua representação na forma segmentada, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Encontraremos p = 5, que representa onde a reta corta o eixo das abscissas.
( ) A reta não intercepta o eixo das ordenadas em um ponto negativo.
( ) A equação segmentada da reta será dada por x/5 + y/(-2) = 1.
( ) É possível determinar se a reta passa pela origem do plano cartesiano. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - V - V.
D V - V - F - F.
Uma bissetriz é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais. No caso do plano cartesiano, temos 
quatro bissetrizes que se resumem a apenas duas, a bissetriz dos quadrantes ímpares e a bissetriz dos 
quadrantes pares, pois atravessam simultaneamente ambos os quadrantes. Cada uma delas, passa pelo 
centro do plano e divide cada um dos ângulos retos em partes iguais. Como base nestas informações é 
possível definir a reta que representa cada uma das bissetrizes, desta forma, analise cada uma das sentenças 
a seguir:
I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x.
II. O valor de m para que o ponto P(2m + 2, m + 1) pertença a bissetriz dos quadrantes pares é m = -1.
III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes pares é m = - 1. 
IV. Não há ponto de encontro entre as bissetrizes dos quadrantes pares com a bissetrizes dos quadrantes 
ímpares.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
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Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas cartesianas 
e o estudo de pontos, suas características, posições e distâncias é a questão da localização. A partir da reta 
determinada pelos pontos (-3, 1) e (2, -4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Seu coeficiente angular é m = -1.
( ) O ponto de intersecção com o eixo y é (0, -2).
( ) Como m = tg(∝), a reta possui um ângulo de 45°.
( ) A reta não corta o eixo x . 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - V - V.
D V - V - F - F.
Existem várias abordagens para calcular a área de um triângulo, mas um método comum em Geometria 
Analítica é utilizando o método do determinante. Nesse método, montamos uma matriz 3x3, onde a primeira 
coluna contém as coordenadas x dos vértices, a segunda coluna contém as coordenadas y correspondentes 
e a terceira coluna é preenchida com o valor 1. Ao tomar a metade do valor absoluto do determinante dessa 
matriz, obtemos a área do triângulo. 
Sendo assim, qual das alternativas apresenta a área do triângulo definido pelos pontos A(3, 1), B(-1, 3) e 
C(-2, -1):
A A área do triângulo é igual a 9 unidades de área (ua).
B A área do triângulo é igual a 12 unidades de área (ua).
C A área do triângulo é igual a 6 unidades de área (ua).
D A área do triângulo é igual a 18 unidades de área (ua).
O responsável pelo entrelaçamento da Geometria e a Ágebra foi René Descartes e, para tanto, se utilizava 
do seu sistema cartesiano para representar expressões algébricas graficamente.
Sobre como é representado um ponto P no sistema cartesiano ortogonal, assinale a alternativa CORRETA:
A Através de um número indicado no eixo horizontal, chamado de ordenada do ponto P.
B Através de um par ordenado de números, chamado de coordenadas do ponto P.
C Através de um número indicado no eixo vertical, chamado de abscissa do ponto P.
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Apenas por uma letra minúscula do nosso alfabeto.
O baricentro é um conceito da geometria que representa o ponto de equilíbrio de uma figura geométrica, 
considerando sua distribuição de massa ou peso. É também conhecido como centro de gravidade ou centro 
de massa. Para determinar o baricentro de um triângulo em geometria analítica, utilizamos o conceito de 
média das coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica. Os passos gerais para encontrar o 
baricentro são os seguintes:
1. Identifique as coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica.
2. Calcule a média das coordenadas x dos pontos, somando todas as coordenadas x e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada x do baricentro.
3. Calcule a média das coordenadas y dos pontos, somando todas as coordenadas y e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada y do baricentro.
4. O resultado será um conjunto de coordenadas que representa o ponto do baricentro.
Desta forma, sabendo que o baricentro de um triângulo está localizando no ponto G(1, 2) e que o triângulo 
está definido pelos pontos A(-5, 4), B(5, y) e C(x, 4) analise cada uma das sentenças a seguir:
I. O ponto B está localizado no 1º quadrante.
II. Ambos os valores são números inteiros.
III. O valor de y é -2.
IV. O ponto C está localizado no 2º quadrante. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
A distância do ponto A (3,a) ao ponto B (0,2) é igual a 3. 
Calcule o valor da ordenada a e assinale a alternativa CORRETA:
A 2.
B 4.
C 5.
D 3.
As equações da reta podem ser obtidas por meio das equações de primeiro grau, em que existem as 
variáveis x e y dentro do plano cartesiano. As principais expressõesmatemáticas são: equação geral, 
equação fundamental, equação reduzida e equação segmentária. 
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Sobre a equação da reta que passa pelo ponto A (1, 4) e que possui coeficiente angular igual a 2, assinale a 
alternativa CORRETA:
A 2x - y - 2 = 0.
B y = 2x - 6.
C 2x - y + 6 = 0.
D y = 2x + 2.
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03/11/2025, 09:42 Avaliação I - Individual
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