Bissetriz

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Bissetriz 
O que e uma bissetriz em geometria?
a) Uma linha que divide um angulo em duas partes iguais
b) Uma linha que divide um triangulo ao meio
c) Uma linha perpendicular a um lado de um triangulo
d) Uma linha que conecta dois pontos de um circulo
Resposta correta: a) Uma linha que divide um angulo em duas partes iguais
Explicacao: A bissetriz de um angulo e a reta ou segmento de reta que divide o angulo ao meio,
formando dois angulos iguais.
Como a bissetriz e usada no triangulo?
a) Ela passa pelo centro do triangulo
b) Ela divide o triangulo em dois triangulos congruentes
c) Ela divide o triangulo em dois angulos iguais
d) Ela divide o triangulo em duas regioes de area igual
Resposta correta: b) Ela divide o triangulo em dois triangulos congruentes
Explicacao: No contexto de um triangulo, a bissetriz divide o triangulo em dois triangulos menores
que sao congruentes, ou seja, tem a mesma forma e tamanho.
O que e o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triangulo?
a) O centroide
b) O circuncentro
c) O incentro
d) O ortocentro
Resposta correta: c) O incentro
Explicacao: O incentro e o ponto onde as tres bissetrizes internas de um triangulo se encontram.
Ele e o centro do circulo inscrito no triangulo.
O que acontece com as distancias dos vertices de um triangulo ate o incentro?
a) Elas sao todas iguais
b) As distancias sao proporcionais aos lados do triangulo
c) Elas variam dependendo do tipo de triangulo
d) As distancias sao sempre diferentes
Resposta correta: b) As distancias sao proporcionais aos lados do triangulo
Explicacao: O incentro e equidistante dos lados do triangulo, e a medida da distancia entre o
incentro e os vertices e proporcional ao comprimento dos lados do triangulo.
Qual e a relacao entre a bissetriz e a propriedade de angulos opostos pelo vertice?
a) A bissetriz divide os angulos opostos de forma igual
b) A bissetriz nao tem efeito sobre os angulos opostos
c) A bissetriz forma angulos diferentes entre as duas linhas que a cruzam
d) A bissetriz gera angulos retos opostos
Resposta correta: a) A bissetriz divide os angulos opostos de forma igual
Explicacao: Quando uma bissetriz de um angulo encontra outra linha, ela divide os angulos opostos
pelo vertice de maneira igual.
Como se chama a linha que passa pela intersecao das bissetrizes externas de um triangulo?
a) A mediana
b) A altura
c) A reta de Euler
d) A excentrica
Resposta correta: d) A excentrica
Explicacao: As bissetrizes externas de um triangulo se encontram em um ponto chamado excentro.
As linhas que passam por esses pontos sao chamadas de excentricas.
Qual e a formula usada para calcular a medida do incentro de um triangulo?
a) Nao existe formula para calcular o incentro
b) A formula depende da soma dos angulos internos
c) A formula envolve os lados do triangulo e seu semiperimetro
d) A formula e baseada nas coordenadas dos vertices
Resposta correta: c) A formula envolve os lados do triangulo e seu semiperimetro
Explicacao: O incentro e calculado com base no semiperimetro do triangulo e nas areas dos
subtriangulos formados pelas bissetrizes.
Se um triangulo tem dois lados congruentes, qual e a caracteristica da bissetriz do angulo formado
por esses dois lados?
a) Ela forma um angulo reto
b) Ela passa pelo ponto medio do lado oposto
c) Ela divide o angulo ao meio e e perpendicular ao lado oposto
d) Ela forma angulos agudos com os lados do triangulo
Resposta correta: b) Ela passa pelo ponto medio do lado oposto
Explicacao: Quando um triangulo e isosceles, a bissetriz do angulo formado pelos dois lados
congruentes passa pelo ponto medio do lado oposto.
Qual e a importancia da bissetriz no contexto da resolucao de problemas envolvendo tangentes e
circunferencias?
a) A bissetriz ajuda a determinar o raio da circunferencia inscrita
b) A bissetriz e usada para calcular a area da circunferencia
c) A bissetriz e usada para encontrar o ponto de tangencia entre a circunferencia e o triangulo
d) A bissetriz nao tem aplicacao nesse contexto
Resposta correta: c) A bissetriz e usada para encontrar o ponto de tangencia entre a circunferencia
e o triangulo
Explicacao: A bissetriz de um triangulo e fundamental para determinar o ponto de tangencia entre o
circulo inscrito e os lados do triangulo.
Em um triangulo equilatero, qual e a relacao entre as bissetrizes e os centros de massa do
triangulo?
a) As bissetrizes coincidem com as medianas, alturas e medidores
b) As bissetrizes nao sao relevantes em triangulos equilateros
c) As bissetrizes sao sempre paralelas entre si
d) As bissetrizes nao se cruzam no centro do triangulo
Resposta correta: a) As bissetrizes coincidem com as medianas, alturas e medidores
Explicacao: Em um triangulo equilatero, as bissetrizes, medianas, alturas e medidores coincidem,
ou seja, todas as linhas sao as mesmas.
O que caracteriza uma bissetriz externa de um triangulo?
a) Ela divide o triangulo ao meio
b) Ela e perpendicular ao lado oposto
c) Ela divide o angulo externo de um vertice ao meio
d) Ela passa pelo centroide do triangulo
Resposta correta: c) Ela divide o angulo externo de um vertice ao meio
Explicacao: Uma bissetriz externa divide o angulo formado fora do triangulo, a partir de um vertice,
em dois angulos iguais.
O que e o excentro de um triangulo?
a) O ponto de intersecao das bissetrizes internas
b) O ponto de intersecao das bissetrizes externas
c) O ponto medio dos lados do triangulo
d) O ponto onde todas as medianas se encontram
Resposta correta: b) O ponto de intersecao das bissetrizes externas
Explicacao: O excentro e o ponto de intersecao das bissetrizes externas de um triangulo e e o
centro do circulo excirculo, que tangencia um dos lados do triangulo.
Qual e a principal diferenca entre a bissetriz interna e a bissetriz externa de um triangulo?
a) A bissetriz interna sempre passa pelo incentro, enquanto a externa passa pelo excentro
b) A bissetriz externa sempre passa pela mediana
c) A bissetriz interna forma angulos retos, enquanto a externa nao
d) Nao ha diferencas significativas entre as duas bissetrizes
Resposta correta: a) A bissetriz interna sempre passa pelo incentro, enquanto a externa passa pelo
excentro
Explicacao: A bissetriz interna divide o angulo interno do triangulo e passa pelo incentro, enquanto
a bissetriz externa divide o angulo externo e passa pelo excentro.
Como e calculada a area do triangulo formado pelas bissetrizes internas de um triangulo qualquer?
a) Atraves do uso de semiperimetros e areas parciais
b) Nao e possivel calcular a area
c) Atraves da formula de Herao
d) Atraves da media dos angulos internos
Resposta correta: a) Atraves do uso de semiperimetros e areas parciais
Explicacao: A area do triangulo formado pelas bissetrizes pode ser calculada usando a relacao
entre o semiperimetro do triangulo original e as areas parciais geradas pelas bissetrizes.
Se duas bissetrizes se cruzam em um triangulo, o que pode ser concluido?
a) As duas bissetrizes estao incorretas
b) O triangulo e escaleno
c) O ponto de intersecao e o incentro