2 2 Número fracionário e operações com fração

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Número fracionário e operações 
com fração
Apresentação
As frações estão presentes tanto no dia a dia quanto na resolução de problemas aplicados às mais 
diversas áreas da ciência. Por exemplo, ao se verificar o nível de combustível no tanque do carro 
também aparecem frações como um quarto, um meio ou três quartos. Ao ler uma receita culinária 
ou ao administrar um medicamento frequentemente, também é comum se deparar com as 
quantidades fracionárias.
Em matemática, as frações fazem parte do conjunto dos números racionais, representados pela 
letra Q. Nele estão contidos os números na forma , em que p e q são números inteiros e q é 
diferente de zero.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender a definir os números fracionários e apresentar 
suas propriedades. Você vai trabalhar com as operações com fração e com as regras que devem ser 
consideradas ao executá-las. Você também vai conferir exemplos de situações práticas que têm 
relação com números fracionários, suas propriedades e operações.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Conceituar e ler um número fracionário.•
Utilizar as técnicas para efetuar operações com frações.•
Resolver problemas envolvendo as operações com frações.•
Desafio
Conhecer números fracionários e suas operações pode ajudar a resolver problemas que surgem na 
vida diária, inclusive na administração do dinheiro. É importante ter em mente que alguns 
problemas poderão ser resolvidos apenas com operações numéricas, mas, em casos envolvendo 
quantidades desconhecidas, será necessária a utilização de equações.
Analise a situação a seguir:
Imagine que você foi ao supermercado e gastou um terço do valor que tinha na carteira. Depois, 
você abasteceu o carro e gastou a metade do dinheiro restante. Nesse caso, quanto você tinha e 
quanto gastou no supermercado e no posto de gasolina, sabendo que, ao voltar para casa, você 
ainda dispunha de R$ 300,00?
Infográfico
Em matemática, as frações podem ser usadas para representar uma ou mais partes de uma unidade 
(também chamada de inteiro ou todo) que foi dividida em partes iguais. Elas podem aparecer em 
muitas situações aplicadas, como, por exemplo, administração de medicamentos, unidades de 
medidas, entre outras. Para lidar com essas situações, é importante conhecer o domínio, a definição 
e as operações com frações.
Neste Infográfico, você vai acompanhar a definição do conceito de fração, a nomenclatura utilizada 
e exemplos envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
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Conteúdo do livro
Em problemas aplicados, é frequente se deparar com números fracionários, como, por exemplo, ao 
definir a dose de um medicamento, ao realizar medições de comprimento, massa, volume, etc. 
Nesses casos, é importante não apenas saber reconhecer uma fração, mas também lidar com suas 
operações.
As frações fazem parte do conjunto dos números racionais e podem ser expressas na forma p/q, em 
que tanto p quanto q são números inteiros, mas q deve ser diferente de zero.
No capítulo Número fracionário e operações, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você 
vai iniciar o estudo dos conjuntos numéricos naturais para, em seguida, definir o conjunto dos 
números racionais, bem como suas propriedades e principais operações, incluindo a resolução de 
problemas aplicados envolvendo frações.
Boa leitura.
FUNDAMENTOS 
DE MATEMÁTICA 
Luciana Maria Margoti
Número fracionário e 
operações com fração
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Conceituar e ler números fracionários.
 � Utilizar técnicas para efetuar operações com frações.
 � Resolver problemas envolvendo frações.
Introdução
Neste capítulo, você conhecerá os números racionais, ou fracionários, 
muito úteis no nosso cotidiano. Pensando nisso, alguns exemplos com 
ilustrações de situações diárias lhe ajudarão a entender o conceito ma-
temático de frações.
Compreendendo os números fracionários, você aprenderá suas 
propriedades e as características das operações. Dessa maneira, a inter-
pretação e resolução de problemas envolvendo frações ficarão muito 
mais fáceis.
Números fracionários
Na matemática, muitas operações e propriedades tratam de relações entre 
os conjuntos numéricos, que podem ser exemplificados com o conjunto dos 
números naturais e o conjunto dos números inteiros.
 � N = {0,1,2,3,…} — conjunto dos números naturais.
 � Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} — conjunto dos números inteiros.
Os números inteiros designam múltiplos da unidade, tanto negativos quanto 
positivos. Todos os conjuntos numéricos estão presentes no seu dia a dia, ao 
executar as tarefas mais comuns. Ir à padaria e comprar 5 pães ou à papelaria 
e comprar 3 cadernos; ter 10 lápis de cor e perder três (-3), restando apenas 7; 
dentre inúmeros outros exemplos. Porém, nem todas as situações ou todos os 
problemas podem ser resolvidos apenas com números inteiros.
Quando alguns amigos se reúnem e pedem uma pizza grande, esta vem 
cortada em 8 pedaços iguais. Cada pedaço comido é uma parte da pizza in-
teira. Devido à necessidade de representar partes ou pedaços de algo inteiro, 
trabalha-se com o conjunto dos números racionais.
Dado um número inteiro q ≠ 1 e q ≠ –1, seu inverso 1
q não existe em Z 
(IEZZI; MURAKAMI, 2013). No conjunto Z, não há definição para a divisão 
entre dois números que não tenha resultado inteiro. Assim, para que o resultado 
de divisões do tipo p
q faça parte do conjunto dos números inteiros, p deverá 
sempre ser um múltiplo de q.
O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q;. Nele, estão 
contidos os resultados de operações que não resultam em números inteiros: 
as frações. Assim como cada pedaço da pizza representa uma fração, ou seja, 
uma parte do todo.
Seja uma fração:
m
n
m — é o numerador; 
n — é o denominador.
São exemplos de frações:
1
2
–5
9
, 6
1
7
11
,,
O exemplo em que a pizza é dividida em 8 pedaços iguais pode ser re-
presentado de modo semelhante às representações apresentadas na Figura 1. 
Número fracionário e operações com fração2
Figura 1. Representação de frações.
Fonte: Adaptada de Chekyravaa/Shutterstock.com.
Cada pedaço dessa pizza representará 1
8 (um oitavo) do todo.
Algumas frações são possíveis de serem reduzidas, desde que numerador 
e denominador tenham um máximo divisor comum (MDC) diferente de 1. 
Por exemplo, considere a fração três nonos, numericamente representada por:
3
9
O MDC entre 3 e 9 é o próprio 3. Procedendo com a divisão do numerador 
e denominador por 3, teremos como resultado a fração um terço, que, nume-
ricamente, é representada por:
1
3
Se você observar a última fração, o MDC entre 1 e 3 é somente o número 
1. Essa fração é dita irredutível, uma vez que seu numerador e denominador 
não podem mais ser simplificados, com divisão por números inteiros.
3Número fracionário e operações com fração
7
1 = 7
Todas as vezes que o denominador de uma fração for igual a 1, o resultado 
será um número inteiro. É possível entender melhor a representação de frações, 
com seus numeradores e denominadores, por meio da Figura 1.
Ao comparar duas frações, podemos dizer que elas são equivalentes quando 
a forma irredutível de cada uma delas for igual. Observe as duas frações a 
seguir e suas respectivas reduções.
8
24 = 1
3
Fazendo-se a simplificação pelo MDC(8,24) =8;
10
30 = 1
3
Fazendo-se a simplificação pelo MDC(10,30) =10.
Você pode, então, afirmar que 8
24 é equivalente a 10
30 ou, matematicamente 
8
24 ≡ 10
30
: 
Realizar a leitura de frações implica em você estar atento, principalmente, 
ao denominador. Todas as frações cujo denominador for igual a 2, na leitura, 
fala-se o número que estáno numerador seguido da palavra “meio” ou “meios”. 
Assim:
 � 1
2 = um meio;
 
 � 5
2 = cinco meios;
 
 � 7
2
 = sete meios.
Para o caso de denominador igual a 3, na leitura, falamos o número que 
está no numerador seguido da palavra “terço” ou “terços”; denominador igual 
a 4, fala-se o número que está no numerador seguido da palavra “quarto” 
ou “quartos”; denominador for igual a 5, o número que está no numerador 
seguido da palavra “quinto” ou “quintos”; denominador igual a 6, o número 
que está no numerador seguido da palavra “sexto” ou “sextos”; denominador 
Número fracionário e operações com fração4
igual a 7, o número que está no numerador seguido da palavra “sétimo” ou 
“sétimos”; denominador igual a 8, o número que está no numerador seguido 
da palavra “oitavo” ou “oitavos”; denominador for igual a 9, o número que está 
no numerador seguido da palavra “nono” ou “nonos”; denominador igual a 10, 
o número que está no numerador seguido da palavra “décimo” ou “décimos”; 
a partir de 11, o número de numerador e o número de denominador seguido 
da palavra “avos”. Por exemplo:
 � 10
12 = dez, doze avos;
 � 15
27 = quinze, vinte e sete avos.
Ao representar uma fração, o denominador será sempre o número de partes em que 
o todo foi dividido. Já o numerador será igual ao número dessas partes que foram 
tomadas do todo, conforme a representação da Figura 2.
Figura 2. Representação de soma de quatro partes de um inteiro.
Fonte: Adaptada de Chalermpon Poungpeth/Shutterstock.com.
5Número fracionário e operações com fração
Operações com frações
Assim como ocorre com o conjunto dos números inteiros, também é possível 
realizar operações com os números racionais. Vamos tomar como exemplo 
as duas frações: a
b
 e c
d , considerando que b ≠ 0 e d ≠ 0.
a) Adição e subtração de frações — Para realizar a soma de frações, é 
necessário que ambas tenham o mesmo denominador, para que, assim, 
possamos somar as partes do inteiro. Caso as frações tenham deno-
minadores diferentes, será necessário encontrar um múltiplo comum 
entre os mesmos, ou o mínimo múltiplo comum (MMC) que pode 
facilitar os cálculos.
a
b
c
d+ =
ad + bc
bd
Considerando que bd seja o MMC(b,d), para determinar a soma, você 
deverá dividir o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplicar pelo 
numerador. Depois, você deverá repetir em todas as frações que estiverem 
presentes na adição.
Como exemplo:
5
8
1
2
7
16+ – = ?
Determinando o MMC (8,2,16) = 16, assim, em cada parcela, faremos 16 
dividido pelo denominador e multiplicaremos o resultado pelo numerador, 
conforme segue:
10 + 8 – 7
16 = 11
16
Só é possível realizar a adição ou a subtração de frações quando todas 
as parcelas possuem o mesmo denominador. Caso contrário, será necessário 
determinar o MMC .
Número fracionário e operações com fração6
b) Multiplicação de frações — Para realizar a multiplicação (produto) 
entre frações, basta multiplicar os numeradores e colocar o resultado 
sobre a multiplicação dos denominadores.
a
b
c
d× = ac
bd
Como exemplos numéricos, realizaremos as multiplicações a seguir:
4
5
7
3× = =
4 × 7
5 × 3
28
15
4
5 × 7
3 × 3
5 = =4 × 7 × 3
5 × 3 × 5
84
75
Independentemente do número de termos presentes na expressão, a multi-
plicação sempre ocorrerá da mesma forma, multiplicando numeradores com 
numeradores e denominadores com denominadores.
c) Divisão de frações — A divisão de frações consiste em organizar as 
frações sob a operação de forma que possamos realizar um produto, 
como vimos anteriormente.
Primeiramente, você precisa saber como inverter frações. Sempre que 
for necessário obter o inverso de uma fração, o numerador passará a ser o 
denominador, e o denominador passará a ser o numerador. Assim, para obter 
o inverso da fração: 
a
b
basta fazer: b
a
Podemos, ainda, representar a fração por números decimais correspondentes 
à divisão que elas indicam:
3
2 = 1,5
5
16 = 0,3125
7Número fracionário e operações com fração
Quando temos duas frações sendo divididas, conservamos a primeira 
fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração:
a
b
c
d
a
b
d
c÷ = ×
Para realizar o produto da maneira aprendida, multiplica-se o numerador 
da primeira pelo numerador da segunda fração; e o denominador da primeira 
pelo denominador da segunda fração, conforme segue:
7
9 ÷ 10
3 = 7
9 × 3
10 = 21
90
Podemos, ainda, simplificar a fração obtida, pois o MDC (21,90) = 3:
21
90
21 ÷ 3
90 ÷ 3= = 7
30
Ou, ainda, na representação em número decimal:
7
30 = 0,2333 ...
Sempre que possível, ao realizar operações com frações, simplifique-as deixando as 
frações na forma irredutível. Isso pode facilitar outros cálculos e possíveis comparações.
Problemas envolvendo frações
Muitas situações que acontecem conosco todos os dias têm relação com núme-
ros fracionários, suas propriedades e operações. Na sequência, descreveremos 
algumas situações e resolveremos com base no que foi visto até aqui.
No primeiro dia aula, Karla percebeu que um de seus colegas não havia 
levado nenhum tipo de lanche. Durante o intervalo, Karla se aproximou do 
colega e lhe ofereceu metade do sanduíche que estava em sua lancheira. Ve-
rificaremos, em termos de frações, quanto cada um comeu do lanche.
Número fracionário e operações com fração8
Todas as vezes que a expressão “metade” é utilizada, ela indica que o todo 
será dividido em 2 partes. Sendo assim, o lanche de Karla seria dividido em 
duas partes iguais, e cada um comeria um desses pedaços.
Então, cada um comeria 1
2 , metade ou 0,5 (meio) do lanche.
Tomamos outro exemplo. Ao escolher um livro para seus alunos, uma 
professora dividiu o número total de folhas por 5, pois, durante 5 semanas, os 
alunos teriam a tarefa de ler o número certo de páginas para discutirem em 
sala de aula. Considerando que a professora verificou que esse livro continha 
235 páginas, quantas páginas seriam lidas por semana?
Como a professora dividiu o livro em 5 partes, considerando as 5 sema-
nas de estudos, em cada semana seria lido 1/5 do livro. Determinar quantas 
páginas seriam lidas por semana é o mesmo que determinar quanto equivale 
1/5 das 235 páginas. Basta, então, dividir o número de páginas pelo número 
de semanas, encontrando quantas serão lidas em cada semana.
1/5 de 235 = 235 ÷ 5 = 45
Logo, 1/5 do livro corresponde a 47 páginas.
 � Consideremos uma nova situação. Um refrigerante de 2 litros (2.000 mL) 
será servido em copos de 250 mL para 4 pessoas. Representando na 
forma fracionária, quantos copos de refrigerante cada pessoa poderá 
beber, para que todos bebam a mesma quantidade?
Como o refrigerante será servido em copos de 250 ml, primeiro, é necessário 
saber quantos copos serão preenchidos com todo o refrigerante.
2.000 ÷ 250 = 8
Em um total de 8 copos para 4 pessoas, cada um poderá tomar 8÷ 4 = 2 
copos de refrigerante, de forma que todos tenham bebido a mesma quantidade. 
Cada pessoa tomará 2 copos de um todo que foi dividido em 8 partes iguais. 
Assim, cada pessoa beberá 2⁄8 do refrigerante.
Como existe um MDC entre 2 e 8, MDC (2,8) = 2, a fração poderá ser 
simplificada para sua forma irredutível.
2
8 = 1
4
9Número fracionário e operações com fração
Da mesma forma que é possível representar uma fração com um número decimal, o 
contrário também é possível. Supondo o número decimal 0,5 (cinco décimos) possa 
ser reescrito como 5/10, passando para sua forma irredutível, 5/10= 1/2.
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos da matemática elementar: conjuntos-funções. 9. 
ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 1. 
Leituras recomendadas
ADAMI, A. M.; DORNELLES FILHO, A. A.; LORANDI, M. M. Pré-cálculo. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. D. Materiais manipulativos para o ensino de frações e números 
decimais. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca, v. 3).
Referência
Número fracionário e operações com fração10
Dica do professor
As frações estão presentes em diversas situações do dia a dia e fazem parte do conjunto dos 
númerosracionais. Assim como ocorre com o conjunto dos números inteiros, também é possível 
realizar operações com os números racionais, mas é preciso atentar-se a algumas regras e 
propriedades operatórias.
Nesta Dica do Professor, você vai ver a definição de número fracionário, sua representação e 
nomenclatura. Também vai ver as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de 
frações, com destaque para as condições que devem ser observadas ao efetuar cada uma dessas 
operações.
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Exercícios
1) As frações podem ser aplicadas tanto em conjuntos discretos (por exemplo, contagem) 
quanto contínuos (por exemplo, áreas). O caso discreto, embora pouco trabalhado em sala 
de aula, aparece com frequência na resolução de problemas do dia a dia.
Como exemplo do caso discreto, considere que Rosa comeu 1/6 da quantidade de frutas que 
tinha na fruteira, restando nesta 20 unidades. Quantas frutas havia na fruteira?
A) 20.
B) 17.
C) 120.
D) 4.
E) 24.
2) As frações podem aparecer em problemas numéricos em que se conhece as duas ou mais 
frações que se deseja operar, mas também aparecem em problemas algébricos em que se 
conhece o resultado da operação e se necessita desenvolver uma equação.
Nesse contexto, considere que Pedrinho é um estudante do ensino fundamental que adora 
enigmas. Pedrinho disse a seu pai que a sua nota em matemática é o número cuja soma entre 
a metade deste e 4 é igual a 9. Qual é a nota de Pedrinho?
A) 8.
B) 10.
C) 1.
D) 9.
E) 2,25.
Na compra de alimentos, é comum fazer uso de frações como 1⁄2 e 1⁄4 , mas estas não são as 
únicas a serem utilizadas no dia a dia, principalmente no caso de alimentos dos quais 
necessitamos uma quantidade menor ou que são muito caros.
3) 
Assim, considere que 1kg de nozes custa R$ 75,00. Calcule o quanto se paga por 5/7 de 1kg 
de nozes.
A) R$ 375,00.
B) R$ 10,71.
C) R$ 53,57.
D) R$ 105,00.
E) R$ 75,00.
4) As frações também podem ser úteis no caso de distribuição de prêmios ou bonificações.
Suponha que Ana e Maria receberam uma bonificação pelo resultado positivo da empresa de 
R$ 50.000,00. Sabe-se que Ana ganhou 2/7 do lucro, e Maria, 3/5.
Marque a alternativa correta.
A) Ana recebeu metade do valor de Maria.
B) Ana recebeu o dobro do valor de Maria.
C) Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana.
D) Ana e Maria receberam, juntas, R$ 45.000,00.
E) Ana e Maria receberam quantias iguais.
5) Ao dividir um número inteiro em partes, as frações desse número inteiro e a soma de todas 
essas partes (frações) vão resultar no número em questão.
Nesse contexto, considere que uma fábrica de sapatos entregará um grande pedido em três 
etapas. Na primeira etapa serão entregues 2/5 das unidades do pedido, na segunda etapa 
será entregue 1/2, e na terceira etapa devem ser entregues 500 unidades.
Marque a alternativa correta.
A) A encomenda recebida foi de 4.500 unidades.
B) O pedido que teve a maior quantidade de sapatos entregue foi a primeira etapa.
Highlight
C) A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade entregue 
na segunda etapa.
D) A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/6 da quantidade entregue 
na primeira etapa.
E) A soma da quantidade de sapatos entregue na primeira e na terceira etapas é maior que a 
quantidade entregue na segunda etapa.
Na prática
Conhecer as frações, suas propriedades e operações pode auxiliar a resolver diversos tipos de 
problemas que envolvem quantidades não inteiras, incluindo operações envolvendo finanças 
pessoais.
Confira, Na Prática, um exemplo do uso de frações na organização do orçamento familiar.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Frações equivalentes — método fácil
Ao realizar as operações de adição ou de subtração com frações, é necessário que os 
denominadores sejam iguais. Caso não sejam, é possível reduzir a um denominador comum por 
meio do MMC ou da ideia de frações equivalentes. Neste vídeo, você vai conferir a equivalência de 
frações a partir de exemplos, com destaque em cada fração que tem infinitas frações equivalentes a 
ela. Também vai ver que é possível encontrar as frações equivalentes por meio de multiplicação ou 
de divisão.
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Adição de frações com denominadores diferentes
Ao realizar as operações com frações, é muito importante saber os critérios que devem ser 
observados antes de efetuar a operação. Neste vídeo, você vai explorar exemplos de adição de 
frações com denominadores diferentes, com destaque à necessidade de reduzi-las a um 
denominador comum antes de efetuar a adição. Para cada exemplo, o cálculo do MMC é feito 
detalhadamente antes de efetuar a adição.
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Frações na educação básica: o que revelam as pesquisas 
publicadas no Brasil de 2013 a 2019
Parte do bom desempenho em matemática passa pela compreensão do conceito de fração. Neste 
artigo, você vai conferir que os professores Nilce Fátima Scheffer (Universidade Federal da 
Fronteira Sul – UFFS) e Arthur Belford Powell (Rutgers University, Newark, NJ, EUA) fazem uma 
https://www.youtube.com/embed/kR1_vTZHANI
https://www.youtube.com/embed/ewpByGQTZ4Q
síntese do que vem sendo pesquisado nos últimos anos sobre esse conceito, com destaque para 
propostas instrucionais que enfatizam as interpretações de parte-todo, de medida e de magnitude 
para frações.
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https://periodicos.unespar.edu.br/index.php/rpem/article/view/6259/4282