7QLV charlie

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**Explicação:** Usando a fórmula de Euler, \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \). 
Portanto, \( z = \cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i 
\). 
 
14. Qual é o valor de \( \cos(5\theta) \) se \( \cos(\theta) = 0 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \text{indefinido} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Se \( \cos(\theta) = 0 \), então \( \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi \) para \( k \in 
\mathbb{Z} \). Portanto, \( \cos(5\theta) = \cos(5(\frac{\pi}{2} + k\pi)) = \cos(\frac{5\pi}{2} + 
5k\pi) = 0 \). 
 
15. Se \( z = 1 + i \), qual é \( |z|^2 \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = a^2 + b^2 \). Aqui, \( a = 1 \) 
e \( b = 1 \), então: 
 \( |z|^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \). 
 
16. Qual é a forma polar de \( z = -2 \)? 
 a) \( 2e^{i\pi} \) 
 b) \( 2e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
 c) \( 2e^{i0} \) 
 d) \( 2e^{i\frac{3\pi}{2}} \) 
 **Resposta: a) \( 2e^{i\pi} \)** 
 **Explicação:** A forma polar é dada por \( re^{i\theta} \), onde \( r = |z| \) e \( \theta = 
\arg(z) \). Aqui, \( |z| = 2 \) e \( \arg(z) = \pi \) (pois está no eixo negativo real). 
 
17. Se \( z = 2 + 2\sqrt{3}i \), qual é o argumento de \( z \)? 
 a) \( \frac{\pi}{6} \) 
 b) \( \frac{\pi}{3} \) 
 c) \( \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{5\pi}{6} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{\pi}{3} \)** 
 **Explicação:** O argumento é dado por \( \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \). Aqui, \( a = 2 \) e \( b = 
2\sqrt{3} \): 
 \( \tan(\theta) = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \), então \( \theta = \frac{\pi}{3} \). 
 
18. Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) se \( \cos(\theta) = 0 \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) indefinido 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** Se \( \cos(\theta) = 0 \), então \( \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi \). Portanto, \( 
\sin(2\theta) = \sin(2(\frac{\pi}{2} + k\pi)) = \sin(\pi + 2k\pi) = 0 \). 
 
19. Se \( z = 1 - \sqrt{3}i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) \( 2\sqrt{3} \) 
 d) 4 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, \( a = 1 \) e \( b = -
\sqrt{3} \): 
 \( |z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \). 
 
20. Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) indefinido 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** A tangente de um ângulo é dada por \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 
\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} = 
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \). 
 
21. Se \( z = -1 - i \), qual é o conjugado de \( z \)? 
 a) \( -1 + i \) 
 b) \( 1 + i \) 
 c) \( 1 - i \) 
 d) \( -1 - i \) 
 **Resposta: a) \( -1 + i \)** 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Portanto, o 
conjugado de \( z = -1 - i \) é \( -1 + i \). 
 
22. Qual é a forma polar de \( z = 0 \)? 
 a) \( 0e^{i0} \) 
 b) \( 1e^{i0} \) 
 c) \( 0e^{i\pi} \) 
 d) indefinido 
 **Resposta: a) \( 0e^{i0} \)** 
 **Explicação:** O número complexo zero é considerado como tendo módulo zero e 
argumento indefinido, mas pode ser representado como \( 0e^{i0} \). 
 
23. Se \( z = 3 - 4i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 5 
 b) 25 
 c) 7 
 d) 12 
 **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, \( a = 3 \) e \( b = -4 
\):