analise as contas 11PC26

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77. Se \( z = -1 + i \), qual é a forma polar? 
A) \( r = \sqrt{2} \) e \( \theta = \frac{3\pi}{4} \) 
B) \( r = \sqrt{2} \) e \( \theta = -\frac{3\pi}{4} \) 
C) \( r = 4 \) e \( \theta = \pi/2 \) 
D) \( r = 1 \) e \( \theta = 0 \) 
**Resposta:** B) \( r = \sqrt{2} \) e \( \theta = -\frac{3\pi}{4} \) 
**Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento \( \theta = 
\tan^{-1}(-1) \). 
 
78. Qual é a soma dos números \( z_1 = 3i \) e \( z_2 = -3i \)? 
A) 0 
B) 6 
C) -6 
D) 9 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** Aqui, temos \( z_1 + z_2 = 3i - 3i = 0 \). 
 
79. Se \( z = 0 \), qual é \( |z| \)? 
A) 0 
B) 1 
C) Não existe 
D) -1 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** O módulo de zero é igual a zero. 
 
80. Qual é a multiplicação de \( z_1 = 4 + 3i \) e \( z_2 = -2 + i \)? 
A) -6 + 10i 
B) 10 + 6i 
C) -6 - 10i 
D) 6 + 10i 
**Resposta:** A) -6 + 10i 
**Explicação:** AB = (4 + 3i)(-2 + i) = -8 + 4i -6i + 3 = -6 + 10i. 
 
81. Se \( z = 5(1 - i) \), qual é \( z^2 \)? 
A) 25 
B) 0 
C) 100 
D) 0 + 100i 
**Resposta:** D) 0 + 100i 
**Explicação:** Assim, \( z^2 = (5(1 - i))^2 = 25(1 - 2i + i^2) = 25(0 - 2i) = 100i \). 
 
82. Se \( z_1 = -3 + 2i \) e \( z_2 = 1 - 4i \), qual é a soma? 
A) -2 - 2i 
B) -4i 
C) -4 
D) 6 
**Resposta:** A) -2 - 2i 
**Explicação:** Somando temos \( z_1 + z_2 = (-3 + 1) + (2 - 4)i = -2 - 2i \). 
 
83. Se \( z = 5 + 12i \), qual é o módulo? 
A) 13 
B) 7 
C) 6 
D) 14 
**Resposta:** A) 13 
**Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \). 
 
84. O que é \( \overline{-3 + 3i} \)? 
A) 3 - 3i 
B) 0 
C) -3 + 3i 
D) -3 - 3i 
**Resposta:** A) 3 - 3i 
**Explicação:** A conjugada é obtida trocando o sinal da parte imaginária. 
 
85. Se \( z = 1 \), qual é \( z^4 \)? 
A) 1 
B) 0 
C) -1 
D) 4 
**Resposta:** A) 1 
**Explicação:** \( z^4 = 1^4 = 1 \). 
 
86. Qual é a forma polar de \( z = 2 + 2i \)? 
A) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
B) \( 2 + 0 \) 
C) \( -2 + 2i \) 
D) Todas as alternativas acima 
**Resposta:** A) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
**Explicação:** O módulo é \( 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( \frac{\pi}{4} \). 
 
87. O que é \( z - \overline{z} = z \)? 
A) 2i 
B) 0 
C) 1 
D) 10 
**Resposta:** A) 2i 
**Explicação:** Assim temos que o módulo resulta no quadratório ao se multiplicar por 
valores complexos. 
 
88. Se \( z = 1 + 3i \), qual é \( z^2 \)? 
A) -8 + 6i 
B) 9