Aulas da minha escolal 4BA

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**Resposta:** b) \( \sqrt{5} \) 
 **Explicação:** Temos \( z - 3 = (2 - 3) + 2i = -1 + 2i \), o que resulta em \( |z - 3| = \sqrt{(-
1)^2 + 2^2} = \sqrt{5} \). 
 
56. **Problema 56:** Se \( z = 1 + \sqrt{3}i \), qual é o módulo \( |z|^2 \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 4 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 4 
 **Explicação:** O módulo é calculado como \( 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 \). 
 
57. **Problema 57:** Se \( z = 4 + 4i \), qual é o argumento de \( z^2 \)? 
 a) 0 
 b) \(\pi\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Resposta:** d) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Como \( \tan \theta = 1 \), \( \theta = \frac{\pi}{4} \) e duplicando o 
argumento em potência, \( z^2 \). 
 
58. **Problema 58:** Qual é o valor de \( z^2 + \overline{z^2} \) se \( z = 1 + i \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 + 0i \) 
 d) \( -2 \) 
 **Resposta:** b) \( 0 \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = 2i \) e \( \overline{z^2} = -2i \), portanto \( z^2 + 
\overline{z^2} = 2i - 2i = 0 \). 
 
59. **Problema 59:** Qual é o valor de \( z \cdot \overline{z} \) se \( z = 2 + 2i \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 8 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( 8 \) 
 **Explicação:** \( z \cdot \overline{z} = (2)(2) + (2)(-2) = 4 + 4 = 8\). 
 
60. **Problema 60:** Se \( z = -3 + 4i \), qual é \( \text{Im}(z) \)? 
 a) 0 
 b) 3 
 c) 4 
 d) -3 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** \( \text{Im}(z) \) é simplesmente a parte imaginária, que aqui é 4. 
 
61. **Problema 61:** Qual é a diferença \( z_2 - z_1 \) se \( z_2 = 5 + 6i \) e \( z_1 = 2 + 3i \)? 
 a) \( 3 + 4i \) 
 b) \( 1 + i \) 
 c) \( 6 + 4i \) 
 d) \( 8 + 9i \) 
 **Resposta:** a) \( 3 + 4i \) 
 **Explicação:** \( z_2 - z_1 = (5 - 2) + (6 - 3)i = 3 + 4i \). 
 
62. **Problema 62:** Qual é \( |z| \) se \( z = 1 - i \)? 
 a) 1 
 b) \( \sqrt{1 + 1} \) 
 c) \( 1 + 1 \) 
 d) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta:** d) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** \( |z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \). 
 
63. **Problema 63:** Se \( z = -4 - 5i \), qual é o valor de \( \overline{z} \cdot z \)? 
 a) \( -25 \) 
 b) \( 25 \) 
 c) \( 26 \) 
 d) \( 21 \) 
 **Resposta:** b) \( 25 \) 
 **Explicação:** \( z \cdot \overline{z} = (-4)(-4) + (-5)(5) = 16 + 25 = 41 \). 
 
64. **Problema 64:** Qual é o valor de \( z^3 \) para \( z = 1 + i \)? 
 a) 0 
 b) \( -2 + 2i \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( -2 - 2i \) 
 **Resposta:** b) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** Ao calcular \( (1 + i)^3 \) usamos a multiplicação comum. 
 
65. **Problema 65:** Qual o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) para \( z = 2 + 2i \)? 
 a) \( 8 + 0 \) 
 b) \( 8 \) 
 c) \( 4 + 4 \) 
 d) 0 
 **Resposta:** b) \( 8 \) 
 **Explicação:** \( z^2 = 8 \) e \( \overline{z}^2 = 8 \). 
 
66. **Problema 66:** Qual é o argumento de \( z = -2 + 2i \)? 
 a) \( -\frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( -\frac{3\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{3\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O argumento é \( \tan^{-1}(\frac{2}{-2}) \).