Qual é o valor de z imes ar{z} se z = 2 + 2i? a) 0 b) 8 c) 4 d) 1

Para encontrar o valor de \( z \times \bar{z} \) onde \( z = 2 + 2i \), precisamos primeiro entender que \( \bar{z} \) é o conjugado de \( z \). O conjugado de um número complexo \( a + bi \) é \( a - bi \). Portanto, o conjugado de \( z = 2 + 2i \) é \( \bar{z} = 2 - 2i \). Agora, vamos calcular \( z \times \bar{z} \): \[ z \times \bar{z} = (2 + 2i)(2 - 2i) \] Usando a propriedade da multiplicação de números complexos: \[ = 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-2i) + 2i \cdot 2 + 2i \cdot (-2i) \] \[ = 4 - 4i + 4i - 4i^2 \] Sabendo que \( i^2 = -1 \): \[ = 4 - 4i + 4i + 4 \] \[ = 4 + 4 = 8 \] Portanto, o valor de \( z \times \bar{z} \) é 8. A alternativa correta é: b) 8.