Qual o valor de z^2 + ar{z}^2 para z = 2 + 2i? a) 8 + 0 b) 8 c) 4 + 4 d) 0

Para resolver a questão, precisamos calcular \( z^2 + \overline{z}^2 \) para \( z = 2 + 2i \). 1. Primeiro, vamos calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (2 + 2i)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 2i + (2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \] 2. Agora, vamos calcular \( \overline{z} \) (o conjugado de \( z \)): \[ \overline{z} = 2 - 2i \] 3. Em seguida, calculamos \( \overline{z}^2 \): \[ \overline{z}^2 = (2 - 2i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2i + (2i)^2 = 4 - 8i - 4 = -8i \] 4. Agora, somamos \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \): \[ z^2 + \overline{z}^2 = 8i + (-8i) = 0 \] Portanto, o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) é \( 0 \). A alternativa correta é: d) 0.