Para resolver a primeira pergunta, temos o polinômio \( p(x) = x^2 - mx + 6 \) e sabemos que uma das raízes é igual a 6. Isso significa que, se substituirmos \( x \) por 6, o polinômio deve ser igual a zero: \[ p(6) = 6^2 - m \cdot 6 + 6 = 0 \] Calculando: \[ 36 - 6m + 6 = 0 \] \[ 42 - 6m = 0 \] \[ 6m = 42 \] \[ m = 7 \] Portanto, o valor de \( m \) é 7. A alternativa correta é a) 7. Agora, para a segunda pergunta, temos um polinômio \( P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \) que satisfaz \( P(1) = 0 \) e \( P(-x) + P(x) = 0 \). A condição \( P(-x) + P(x) = 0 \) indica que o polinômio é ímpar, o que significa que \( a = 0 \) e \( c = 0 \). Assim, o polinômio se reduz a: \[ P(x) = x^3 + bx \] Sabemos que \( P(1) = 0 \): \[ P(1) = 1^3 + b \cdot 1 = 0 \] \[ 1 + b = 0 \] \[ b = -1 \] Portanto, o polinômio é: \[ P(x) = x^3 - x \] Agora, para encontrar \( P(2) \): \[ P(2) = 2^3 - 2 = 8 - 2 = 6 \] Assim, o valor de \( P(2) \) é 6. A alternativa correta é a) 6. Resumindo: - Para a primeira pergunta, a resposta é 7. - Para a segunda pergunta, a resposta é 6.