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Lista de Exercícios
Geometria Analítica e Álgebra Linear II
25 de outubro de 2019
Unidade I
Matrizes e Sistemas Lineares
i
Sistemas Lineares
Exercício 0.1. Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações line-
ares:
a)
{
x+ 2y = 1
x+ 3y = 0
b)
{
2x+ 3y = 1
4x+ 6y = 2
c)
{
4x+ 5y = 1
12x+ 15y = 0
d)

x+ y = 1
3x− y = 2
x− y = 0
e)

2a+ 2b+ 3c = 1
a+ 2b+ c = 0
a− b+ c = 0
f)
{
2x+ 3y + z = 0
x+ y + z = 0
g)

x+ z + 2w = 0
2x+ 3z + 3w = 0
y + 2w = 2
x+ 2z + w = 0
Exercício 0.2. Resolva por escalonamento os seguintes sistemas de equações lineares e,
para os sistemas com solução indeterminada, exiba a solução na forma paramétrica:
a)
{
x+ 5y = 13
4x+ 3y = 1
b)
{
x− 2y + 3z = 0
2x+ 5y + 6z = 0
c)

x+ 2y − 3z = 0
5x− 3y + z = −10
−2x− y + z = 1
d)

x+ y + 2z = 6
2x− y + z = 3
x+ 3y − z = 3
e)

x− y + 2z − t = 0
3x+ y + 3z + t = 0
x− y − z − 5t = 0
f)

x+ y + z = 4
2x+ 5y − 2z = 3
x+ 7y − 7z = 5
Exercício 0.3. Determine m de modo que o sistema linear mx+ 3y = 12
2x+
1
2
y = 2
seja indeterminado.
ii
SISTEMAS LINEARES iii
Exercício 0.4. Para o sistema linear{
m2x− y = 0
x+ ky = 0,
determine, se existir, o valor de m em função de k de modo que o sistema:
a) Tenha solução única (trivial);
b) Seja impossível.
Exercício 0.5. Prove que o sistema
x+ 2y + 3z − 3t = a
2x− 5y − 3z + 12t = b
7x+ y + 8z + 5t = c
admite solução se, e somente se, 37a+13b = 9c. Ache a solução geral do sistema quando
a = 2 e b = 4.
Exercício 0.6. Determine o valor de a e b para que o sistema
3x− 7y = a
x+ y = b
5x+ 3y = 5a+ 2b
x+ 2y = a+ b− 1.
seja possível e determinado.
Exercício 0.7. Determine o valor de k para que o sistema{
x+ 2y + kz = 1 = 0
2x+ ky + 8z = 3,
tenha:
a) Solução única;
b) Nenhuma solução;
c) Mais de uma solução.
Exercício 0.8. Determine k para que o sistema
−4x+ 3y = 2
5x− 4y = 0
2x− y = k.
SISTEMAS LINEARES iv
admita solução.
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